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时间:2018-06-12
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1、作业1质点运动学力1-1有一物体做直线运动,它的运动方程式为x=6t2-2t3,x单位为米,t单位为秒.则⑴第2秒内的平均速度为4m/s;⑵第3秒末的速度为-18m/s;⑶第1秒末的加速度为0m/s2;⑷这物体所做运动的类型为加速度减小的加速直线运动.原题1-11-2一质点在xOy平面内运动,其运动方程为以下五种可能:⑴x=t,y=19-2/t;⑵x=2t,y=19-3t;⑶x=3t,y=17-4t2;⑷x=4sin5t,y=4cos5t;⑸x=5cos6t,y=6sin6t,那么表示质点作直线运动的方程是⑵,作圆周运动的方程是
2、⑷,作椭圆运动的方程是⑸,作抛物线运动的方程是⑶,作双曲线运动的方程是⑴.原题1-21-3质点在xOy平面内运动,其运动方程为:x=10-2t2,y=2t,⑴计算什么时刻,其速度与位矢正好垂直?⑵什么时刻,加速度与速度间夹角为?原题1-4341-4两辆车A、B在同一公路上作直线运动,方程分别为xA=4t+t2,xB=2t2+2t3,若同时发车,则刚离开出发点(t=0)时,哪辆车行驶的速度快?出发后什么时刻两车行驶距离相等,什么时候B车相对A车速度为零?原题1-51-5在与速率成正比的阻力影响下,一个质点具有加速度a=-0.2,求
3、需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半.原题1-71-6半径为R作圆周运动的质点,速率与时间的关系为(式中的c为常数,t以秒计),求:⑴t=0到t时刻质点走过的路程.⑵t时刻质点加速度的大小.原题1-8341-7离水面高为h的岸边,有人用绳拉船靠岸,船在离岸s米处,如图所示,当人以米/秒恒定的速率收绳时,试求船的速度和加速度的大小.hs题1-7图原题1-111-8一路灯距地面高度为h,身高为l的人以速度在路灯下匀速慢跑,如图所示,求人的影子中头顶的移动速度,并求影长增长的速率u.P81.3题1-8图解:建立坐标系,人坐标
4、为,人影头顶坐标为.则,∵为人影长度,∴由图知,_∴,1-9质点沿半径为0.100m的圆周运动,其角位移随时间t的变化规律是=2+4t3(SI),在t=2s时,它的法向加速度______,切向加速度_________.参考解:,,.当时,,341-10质点M在水平面内运动轨迹如图所示,OA段为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周.设t=0时,M在O点,已知运动方程为s=10t+2t3(SI),求t=2s时刻,质点M的切向加速度和法向加速度.10m20m10m题1-10图解:∵s=10t+2t3∴各瞬时质点的速率:ds
5、/dt=10+6t2切向加速度:=12t法向加速度:∴t=2s时,s=…=36m(在大圆上),34m/s,at=24m/s2,an=57.8m/s2F(N)30047t(s)题1-11图1-11质量m为10kg的木箱放在地面上,在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动,其拉力随时间是变化关系如图所示.已知木箱与地面间的摩擦系数m为0.2,求t为4s和7s时,木箱的速度大小.(g=10m/s2).原题2-41-12某质点质量m=2.00kg,沿x轴做直线运动,受外力(SI制).若在=0处,速度,求该物体移到x=4.0m处时速度的大
6、小.解:因为运动方程为,又,则有即得341-13光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带,半径为R,一物体贴着环带的内侧运动,如图所示,物体与环带间的滑动摩擦系数为,设物体在某一时刻经A点时的速率为,求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程.RA题1-13图原题2-61-14.质量为m的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作圆周运动.设t时刻物体瞬时速度的大小为,速度的方向与竖直方向成角(如图所示).求:OmR题1-14图⑴t时刻物体的切向加速度和法向加速度.⑵t时物体对轨道的压力的大小N.解:建立切向、法向坐标,列方程切向
7、:,OmR法向:,,⑴⑵1-15质量为m的静止物体自较高的空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度成正比的阻力的作用,比例系数为k>0,该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度).解:_______“最后”,相当于,则有34题1-16图A*1-16如图所示,一弯曲杆OA可绕Oy的轴转动,OA上有一个小环,可无摩擦地沿OA运动.当OA绕Oy轴以角速度w转动时,欲使小环与杆OA保持相对静止,试求杆OA的形状(即给出函数关系).原题2-8*1-17以初速率从地面竖直向上抛出一质量为m的小球,小球除受重力外,还受一个大小为的粘
8、滞阻力(为常数,为小球运动的速率),求当小球回到地面时的速率.P252-1解:取地面为原点,y轴正向竖直向上.小球上抛时,由牛顿第二定律有变量替换,有,即积分得最大高度①小球下落时,由牛顿第二定律有变量替换后有,即积分得②由①、②式有,解得:34作业3刚体3-1
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