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1、大学物理习题解答第1章思考题1.1已知某质点的运动方程是r=3ti+(4t-4.9t2)j(S/)。这个质点的速度V二；加速度a=；无穷小时间内，它的位移dr=dxz+dy/=dr,dx和dy构成无穷小三角形，令=ds,则ds=；它的速率v二-j-=0答：这个质点的速度v=3F+(4-9.8r)7:加速度a=-9.8；；t/r=3JrF+(4-9.8rWods=』9+(4-9&丫山；它的速率v=^9+(4-9.8/)2o1.2在X、Y平面上运动的质点，其运动方程为r=10cos5tz+10sin5t/,t时刻的速度
2、V=；速率v=；加速度a=:该质点作运动。答：t时刻的速度v=-50sin5/7+50cos5(/；速率v=50,；加速度a=-250(cos5^+sin5(/)；该质点作匀速圆周运动。1.3质点沿半径为R的圆周匀速率运动，每t秒转一圈，则在21时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为()27iR2tiR2tiRMR(A)——，——(B)0,——(C)0,0(D)——,0tttt答：(B)1.4质点作曲线运动，厂是质点的位置欠量，r是位欠的大小，A/•是某吋间内质点的位移,△r是位矢人小的增量，从是同一时间内的路
3、程。那么()(A)
4、Ar
5、=Ar(B)Ar=Ar(C)s=Ar(D)Ay=
6、Ar
7、答：(B)1.5沿曲线运动的物体，以下说法哪种正确：()(A)切向加速度必不为零(B)法向加速度必不为零(C)由于速度沿切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度也必为零(D)匀速闘周运动的物体是做变加速运动答：(B)、(D)1.6某质点沿肯线运动，其加速度是6/A.=5t-3,那么，下述正确者为：()(A)根据公式vx=axt,它的速度是匕=5t2-3t(B)不定积分关系叭=axdt,可算得这个质点的速度公式为比=
8、r3--r232(
9、C)因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式答：(C)1.7质量大的物体转动惯量是否一定比质量小的转动惯量大？为什么?答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个耍素是总质虽；质虽分布；转轴的位置。所以仅以质虽的大小不能说明转动惯量的大小。1.8试分析体育项1=1中前滚翻运动动作应如何运用动最矩守恒定律。答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘枳。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小，根据动量短守恒定律，则能增加前滚翻的角速度。1.9相对论屮的高
10、速和低速的区分是和对什么而言的？通常提到的高速列车达到正常行驶速度时，其质量的变化是否显著？为什么？答：相对论中的髙速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于7/7光速的速度为低速。在札I对论屮质量与速度的关系为m=.°,,“）为静止质量，mJi/c）2是物体相对参照系以速度y运动时的质：a,c为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。1」一只在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动可以用下述函数表示兀=“+一如）其中“是喷
11、出气流相对于火箭体的喷射速度，是一个常量b是与燃烧速度成正比的一个常量。（1）求该火箭速度表达式；（2）设M=3.0X103^/,Z?=7.5x10~3,并设燃料在120s内烧完，求t=0和t=120s时的速度。（3）求该火箭加速度表达式；（4）求在匸0和t=120s时的加速度。解：（1）速度衣达式为:dxv=—=dt(2)t二0时，v二0.t二120s时，v=6.91x103m/s（3）加速度表达式为:dva=一=dt（1一加）(4)t=0时，a=22.5m!s2t二120s时，a=225mIs21.2一艘正在行驶的
12、电艇，在发动机关闭后，有一个与它速度相反的加速度，其人小少它的速度平方成正比，即空二—加2。式中k为常量。试证明电艇在关闭发动机后又行驶Xdt距离时速度为v=voe^o其屮勺是发动机关闭时的速度。证明:由*乎及沪一加可得:dxdt=>业=-kdxVdx・；dv=-k—dx=-kvdxdt:.[―=[-kdx质子沿一半径R=2.0km的环形真空室作圆JbV」)1.3在美国费米实验室的质子加速器屮，周运动，质子速率非常接近光速。试问：质子向心加速度是重力加速度的儿倍?解：a工=(3M)2x“2倍ggR10x2xl031.
13、4一小孩用力F推地上的木箱，推了一段时间f,但未推动，求这推力的冲量、木箱既然受了力F的冲量，为什么动量没变？答：推力的冲量7=尸&,・・•工尸=0AP=01.5一物体质量为10kg,受到方向不变的力F=30+40/(SI制)作用，试求在开始的两秒内此力的冲罐值以及此物体的速度变化值。答：两秒内冲量的变化值依据⑴dt=p2-p.有
