小波分析理论及其应用

《小波分析理论及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、上海大学2010～2011学年冬季学期研究生课程课程名称：信息采集与处理技术课程编号：091102910论文题目:小波分析理论及其应用研究生姓名:刘金鼎学号:11721228论文评语:成绩:任课教师:昝鹏评阅日期:小波分析理论及其应用刘金鼎（上海大学机电工程与自动化学院，上海200072）摘要：小波分析的理论与方法是从Fourier分析的思想方法演变而来的。就象Fourier分析分为积分Fourier变换和Fourier级数一样，小波分析也分为(积分)小波变换和小波级数两部分，(积分)小波变换的主体是连续小波变换，多尺度小波变换和s－进小波变换；而小波级数的主体部分是关于小波框架的

2、理论。小波分析理论深刻，应用广泛，并且仍在迅速发展之中。本文作者作为初学者，单单就（积分）小波变换这一理论中比较基本和初步的东西所作的一点归纳和整理，介绍了小波变换的定义及特点，以及多分辨率分析的问题，最后以一些图像去噪应用来形象说明小波分析的作用。关键词：傅里叶分析；小波分析；多分辨率PXIBusLIUJin-ding(SchoolofMechatronicsEngineering&Automation,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)Abstract:Thetheoryandmethodsofwaveletanalysiscome

3、sfromFourieranalysis.JustasFourieranalysisisdividedintoFouriertransformandFourierseries,waveletanalysisisdividedintothewavelettransformandwaveletseries.Themainbodyofthewavelettransformisthecontinuouswavelettransform,multi-scalewavelettransformands-dyadicwavelettransform,whilethemainpartofthewa

4、veletseriesiswaveletframe.Waveletanalysisisakindofprofoundtheory,whichisusedwidelyanddevelopsrapidly.Theauthorofthepaperisabeginnerofwavelettheory;hejustsummarizedandorganizedsomefundamentaltheoryofwaveletanalysis.Thepaperintroducedthedefinitionandcharacteristicsofwaveletanalysis,andthentalked

5、aboutthetheoryofmulti-resolutionratio.Intheend,afewofimagedenoisingabstractapplicationswereusedtoexplainthefunctionofwaveletanalysisvividly.Keywords:Fourieranalysis;waveletanalysis;multi-resolutionratio1引言1.1问题的提出Fourier变换只能告诉我们信号尺度的范围，而无法给出信号的结构以及它蕴含的大小不同尺度的串级过程，即Fourier变换在时空域中没有任何分辨率。此外，傅立叶分

6、析无法解决信号奇异性的位置。20世纪80年代初由法国油气工程师Morlet提出的小波分析[1]（waveletAnalysis，又称子波分析)能成功地解决这些问题。因此小波分析是Fourier分析发展史上的一个里程碑。小波分析一面世，立刻成为国际研究热点。目前小波分析在信号处理、图像压缩、语音编码、模式识别、地震勘探、大气科学以及许多非线性科学领域内取得了大量的研究成果。小波分析之所以广泛得到应用在于:它具有时域和频域同时具有良好的局部性质；能将信号(时间序列)分解成交织在一起的多尺度成分，从而能够不断地聚集到所研究对象的任意微小细节；同时具有数学上严格意义的突变点诊断能力。1.2

7、小波分析的形成及发展小波分析是一调和分析方法[2,3]，是Fourier分析发展史上的一个里程碑式的进展，被人们誉为数学“7显微镜”。小波分析理论及其方法的形成和应用在科学技术界引起一场轩然大波并成蔓延之势。小波理论形成经历了三个阶段[2]:(1)Fourier变换(FT)阶段：在信号分析中，我们对信号的基本刻化，往往采取时域和频域两种基本形式。时域分析无法得到关于信号变化的更多信息(如采样、周期等)。1822年Fourier提出的频域分析法—Fourier变换（），