黄梅三中高二数学小题训练（7）

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1、黄梅三中高二数学小题训练（7）一、．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.若,则的值为（A）2（B）0（C）(D)2.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．B．C．D．3.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A）（B）（C）（D）ABCDEF4.甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、

2、乙相遇的概率为A．B．C．D．5.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A>0,V=S－Tw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(B)A<0,V=S－T(C)A>0,V=S+T（D）A<0,V=S6.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．　　　B．　　　C．　　　　D．7.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0B.C.1D.8.）已知为等差数列，++=105

3、，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）18二．填空题9.观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m：10.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．11.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125124121123127则该样本标准差（克）（用数字作答）．12.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立

4、元”的集合共有个.三．解答题13.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.14.各项均为正数的数列，，且对满足的正整数都有（1）当时，求通项w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有15.如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明：在内存在一点，

5、使平面，并求点到，的距离．小题训练（7）答案题号12345678答案CBDDCCAB9.10.33611.212613.解：Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），∴，∴即的分布列是02468∴的期望是.14.解：（1）由得将代入化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故数

6、列为等比数列，从而即可验证，满足题设条件.(2)由题设的值仅与有关,记为则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m考察函数,则在定义域上有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故对，恒成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又,注意到,解上式得取,即有.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因

7、此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m