【数学】福建省南安一中2013-2014学年高一下学期期末考试

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1、第I卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.下列程序语言中,哪一个是输入语句()A.PRINTB.INPUTC.THEND.END2.公比为的等比数列的各项都是正数,且,则=( )A.B.C.D.否是第6题图目3.若函数,在处取最小值,则=()A.B.C.3D.44.已知,则下列推证中正确的是()A.B.C.D.5.在等比数列中,已知前n项和=,则的值为()A.-1B.1C.5D.-56.如果执行右边的程序框图,那么输出的()A.

2、22B.46C.94D.1907.已知,满足约束条件,若的最小值为,则()A.B.C.D.8.在△中,角所对的边分别为.若,则()9A.-B.C.-D.9.已知两座灯塔A、B与C的距离都是,灯塔A在C的北偏东20°,灯塔B在C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.B.C.D.10.已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值是()A.B.C.D.11.若数列满足=(n∈N*,为常数),则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是(  )A.10B.100C.200D.40012.设是

3、定义在上的函数,若,且对任意,满足,,则=()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分。13.若实数x,y满足,则的最大值为________.14.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,9判断框内“”,且,则___________.15.△ABC满足,∠BAC=30°,设M是△ABC内的一点(不在边界上),定义f(M)=(x,y,z),其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积,若,则的最小值为__________________16.已知函数,且

4、,则___________.三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.在△中,角所对的边分别为,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.918.已知不等式的解集是.(1)若,求的取值范围;(2)若,求不等式的解集.19.已知数列的前项和为,且=,数列中,,点在直线上.(1)求数列的通项和;(2)设,求数列的前n项和.921.在△中,角所对的边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,,求△的面积.22.已知数列的首项.(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;(2)证明:对任意

5、的;(3)证明:.9南安一中2013~2014高一年下学期数学期末考答案由正弦定理,即10分12分18、解:(1)∵,∴,∴…………4份(2)∵,∴是方程的两个根,∴由韦达定理得解得………………8分∴不等式即为:其解集为.……………12分19、解:(1)…………2分9.…………3分……7分(2)……9分因此:……10分即:20、解:(1)设需要修建k个增压站,则(k+1)x=240,即k=-1.所以y=400k+(k+1)(x2+x)=400+(x2+x)=+240x-160.……5分因为x表示相邻两增压站之间的

6、距离,则0

7、分又因为,且,所以因此………………12分22、解:(1),又所以是以为首项,以为公比的等比数列.9……………………5分(2)由(1)知……………………9分(3)先证左边不等式,由知;当时等号成立;………………11分再证右边不等式,由(2)知,对任意,有,取,则……………………14分9

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