【数学】福建省福州三中2015届高三5月份模拟考试（理）

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1、福州三中2015年校模拟考试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果是（）A．B．C．D．4．已知角的终边经过点，且，则等于（）A．B．C．D．5．复数在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限166．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为()A．B．C．

2、D．7．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（）A．1B．2C．3D．48．定义在R上的函数，对都有，则下列命题正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数9．若等式对于一切实数都成立，则()A．B．C．D．010．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中（）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，

3、把答案填在答题卡的相应位置．1611．一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为___________．12．在中，若角A为锐角，且，则实数的取值范围是________．13．如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复．若填入A方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有_______种（用数字作答）．14．如图，在长方体中，，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为___________．15．为了近似估计的值，用计算机分

4、别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场416胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以，获胜的概率；（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．17.（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数（）在某一个周期内的图像时

5、，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的的值，并写出函数的解析式；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在区间（）上的图像的最高点和最低点分别为，求向量与夹角的大小．1618.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅲ)求四面体

6、体积的最大值．1620．（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若，数列满足．（1）若首项，证明数列为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列为递增数列，求首项的最小值．21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换16在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上的任意一点变换为点．(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵；(Ⅱ)求圆在矩阵对应的变换作用后得到的曲线的方程．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非

7、负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线过点，斜率为，曲线：．(Ⅰ)写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线交于两点，求的值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知，函数的最大值为．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若实数满足，求的最小值．16福州三中2015年校模拟考试（理）参考答案一、选择题：ADCBCCADBC9、解法一：∵，∴（C为常数），取得，再取得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴∴，故选B．10、解：设一条直线上存在两个有理点，由于也在此直线上，若，则为无理数