【数学】北京市昌平区2015届高三二模（文）

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1、www.ks5u.com昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答

2、，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1.已知全集，集合，，则集合中元素的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.等于（）A.1B.C.2D.3．设，则的大小关系是（）A.B.C.D.4.已知是等腰直角三角形,D是斜边BC的中点，AB=2,则等于14（）A．2B．C．4D．5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案

3、D6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A,B,C,D四个小区在8:00—12:00时用水总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是（）14A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D7.已知函数（R）是偶函数，其部分图象如图所示,若，则在上与函数的单调性相同的是（）A.B.C.D.8..已知四面体满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形.那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共

4、110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．149.已知函数若，则　　　．10.执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为______．11.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中的产品的个数是_____________.1412.

5、数列中，如果，且，那么数列的前5项的和的值为.13.已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为_______.14.点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离.已知点，若点到曲线的距离为.在下列曲线中：①，②，③，④.符合题意的正确序号是.（写出所有正确的序号）三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.(本小题满分13分)在中，角所对的三边分别为，，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.16.(本小题满分13分)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其

6、中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.专业性别中文英语数学体育男11女111114（I）求的值；（II）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.17.(本小题满分13分)已知数列的前项和为，且（其中是不为零的常数），.（I）证明：数列是等比数列；（II）当=1时，数列求数列的通项公式.18.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中，，，是的中点，，,.14（I）

7、求证：；（II）求证：;（III）求三棱锥的体积.19.（本小题共14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II)若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由.20.（本小题共13分）已知函数.(I)若,求函数的单调区间;(II)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(III)已知函数，当时,函数14图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围.昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共

8、40分．)题号12345678答案CDACBBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.110.1411.9012.13.14.①②④三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.(本小题满分13分)解：（I）由得.因为，所以，则.……………7分(II)由,，解得，.……………13分法二：因为，所以，则.14，得.……………13