【数学】四川省成都市成都七中2014届高三模拟试题（理）

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1、四川省成都七中2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）ABCD2.复数的虚部为（）A-2B-1C0D13.定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：，图象向左平移m个单位得.将各选项代入验证，知选A.考点：三角变换及三角函数图象的变换.154.阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）A．i<

2、6？B．i<8？C．i<5？D.i<7？6.已知命题；命题则下列命题中真命题是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：时，.p为假命题.结合图象可知，q为真命题.所以D为真命题.考点：特称命题与全称命题.157.已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为()ABCD8.平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为()A1BCD【答案】C【解析】试题分析：如下图，，.当与圆相切时，直线与平面所成角最大，最大角为，其正切值为.选C.考点：1、空间直线与平面所成的

3、角；2、三角函数值.9.已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）15ABCD10.已知是定义在上的奇函数，当时，。当时，，则()ABCD所以当时，恒有.又因为，所以考点：1、函数的性质；2、抽象函数.15第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________【答案】【解析】试题分析：该几何体为圆柱中挖去半个球而得的组合体，其体积为.考点：三视图.12.若，则___________.【答案】【解析】试题分析：令，则.考点：三角恒等变换

4、.13.已知正四面体的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则的最小值为_____________；【答案】【解析】试题分析：将三角形BMD绕BM旋转到与AMD共面，此时A、B两点间的距离即为AP+BP的最小值.所以15考点：1、空间几何体；2、余弦定理.14.已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_______.由力可知，方程恰有5个实数解，则即，.同理，当时，可得.15考点：1、函数的零点；2、分段函数.15.已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)①点为线段的

5、两个三等分点；②；③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；④为的内心；⑤设为的外心，则为定值.【答案】①⑤【解析】试题分析：对①，在对角面中可看出点为线段的两个三等分点；正确.15三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知为坐标原点，，.（Ⅰ）若的定义域为，求的单调递增区间；（Ⅱ）若的定义域为，值域为，求的值.【答案】（Ⅰ）的增区间为：；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由向量的数量积的坐标运算得：，然后降次化一得.首先由得在上的单调递增区间为.又因为的定义域为，所以取，便得在上的单调递增区间.1517.成都七中

6、为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵。它们移栽后的成活率分别为且每棵树是否存活互不影响，求移栽的5棵树中：（1）银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；（2）成活的棵树的分布列与期望.【答案】（1）；（2）的分布列为：01234515（2）可能的取值：同理：；；；…………………………………7分∴的分布列为：012345…………………………………………10分∴…………………………………………………………………………12分考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及其期望.18.如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.（1）

7、求二面角的正切值；（2）求直线到平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为15，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）不存在.∴…………………………………………………………8分（法二：建系）（3）两两垂直，分别以为轴建立坐标系假设存在且设∴又直线与所成的角为15∴化简得：不满足∴这样的点不存在………………………………………………………………12分考点：1、二面角；2、线与平面所成的角；3、异面直线所成的角.19.已知函数.（1）若在区间单调递增，求的最小值；（2）若，对，使成立，求的范围.∴………………

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