江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一上学期期中数学试题

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1、江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一上学期期中一、选择题（10×5=50分）：1．设集合，，，则∁A．B．C．D．2．已知，，则下列关系式中正确的是：A．B．C．D．3．的值为；A．B．C．D．4．函数的定义域是：A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)5．函数的零点为：A．B．C．D．6．若，，则A．　　　　　　　B．C．D．7．函数的零点所在的区间是：A．B．C．D．8.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是A．B．C．D．69.函数的图像如图，其中为常数．下列结论正确的是：A．B．

2、C．D．10．设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为：A．B．C．D．二、填空题（5×5=25分）：11．若函数，则=____；12．；13．已知集合}，，若，则实数的取值范围是；f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.4065)＝－0.05214．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根(精确到0.1)为；15．已知函数是偶函数，且，当时，，则的值为：；三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）616．设全

3、集，，．(1)若，求，(∁)；(2)若，求实数的取值范围.17．已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．18．定义运算若函数.(1)求的解析式；(2)画出的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性．19．已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．6(1)能否找到一种函数，使它反映关于的函数关系？若能，写出函数解析式；(2)设经营此商品的日销售利润为(元)，求关于的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润取最大值？最大值是多少？2

4、1．已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;（3）设,且为偶函数,判断＋能否大于零?答案6二、填空题（25）11．1；12．0;13．;14．;15．.16题：解：(1)若a＝1，则A＝{x

5、1≤x≤2}，B＝{x

6、x≤2，且x≥}＝{x

7、≤x≤2}，----2分此时A∪B＝{x

8、1≤x≤2}∪{x

9、≤x≤2}＝{x

10、≤x≤2}．-------------------4分由∁UA＝{x

11、x<1，或x>2}，---------------6分∴(∁UA)∩B＝{x

12、x<1，或x>2}∩{x

13、≤x≤

14、2}＝{x

15、≤x<1}．--------------8分(2)B＝{x

16、x≤2，且x≥}＝{x

17、≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤，即实数a的取值范围是：a≤.---------------------12分17题：（1）解：由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以------------6分（2）因为，所以，令，所以，有，当即时，取最小值，当即时，取最大值。-------------12分18题：解：(1)由a⊕b＝，知y＝2x⊕2－x＝-------5分(2)y＝f(x)的图像如图：---------------------7分在(－∞，0)上单调递增，在

18、(0，＋∞)上单调递减，------------9分值域为(0,1]，为偶函数．-----------------------12分19题：解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴＝－＝，因此b＝－b，即b＝0.又f(2)＝，∴＝，∴a＝2；-----------------6分(2)由(1)知f(x)＝＝＋，f(x)在(－∞，－1]上为增函数，证明：设x11.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

19、)．∴f(x)在(－∞，－1]上为增函数．--------------------12分由②－①得－12＝4k，∴k＝－3，代入②得b＝90.所以y＝－3x＋90，显然当x＝24时，y＝18；当x＝28时，y＝6.对照数据，可以看到y＝－3x＋90即为所求解析式；---------6分(2)利润P＝(x－12)·(－3x＋90)＝－3x2＋126x－1080＝－3(x－21)2＋243.∵二次函数开口向下，∴当x＝21时，P最大为243.即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．--------------------13分21题：（1）∵,∴又恒成立

20、,∴,∴,∴.∴-----------