【数学】黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2014届高三模拟考试（理）

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1、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=（）A．B．C．2D．5.已知双曲线离心率为3，直线与双曲线的两个交点间的距离为，则双曲线的方程是（）6.王明早晨在6：30～7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6:45～7：15之间把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（）A.B.C.D.7.右图是“二分法”求方程近似解的流程图.在①~④处应填写的内容分别（）A.；；是；否B.；；是；否9C.；；是；否D.；；否；是8.设，且，最大值小于2，则实数的取值范围（）A.B.C.D.9.已知中，,则（）A.有最大值

2、B.有最大值C.有最小值D.有最小值10.在中，，分别为中点，将沿折起得到三棱锥，三棱锥外接球的表面积为（）11.已知A，B是抛物线上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4，的面积为，则的最小值为（）A．8B.6C.4D.212.函数在上的最大值为2，则的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．，则14、某几何体的三视图如图所示（x=1），则该几何体的

3、积为________15．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下了说法正确的是：_______①相关系数满足，而且越接近1，变量间的相关程度越大，9越接近0，变量间的相关程度越小；①可以用来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，越小，模型的拟合效果越好；②如果残差点比较均匀地落在含有轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④不能期望回归方程的到的预报值就是预报变量的精确值.16.数列的通项为前项和为，则_________.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量，记，

4、（I）求的值域和单调递增区间；（II）在中，角、、的对边分别是、、，且满足，若，，求的面积．18.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，平面，，，与平面所成角的正切值为.ABCDFE(Ⅰ)求证：直线平面EFB；(Ⅱ)求二面角的余弦值.甲班乙班35500455055550500555006019.（本小题满分12分）某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分）,统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：(I)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；(II)从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2

5、个满分（60分）的概率；9(III)规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分），.(I)当时，若在上为减函数，在上是增函数，求值；(II)对于任意恒成立，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（I）求椭圆方程；（II）为椭圆上的点，的面积为，M为AB中点，判断是否为定值，并求的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题

6、记分，做题时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，假设两圆O1和O2交于A、B，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F，证明 ⑴若∠DBA=∠CBA，则DF=CE； ⑵若DF=CE，则∠DBA=∠CBA．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆的极坐标方程分别为.(I)求直线与圆的直角坐标方程；(II)设，，为直线与圆的两个交点，求.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲9设函数.（I）当，解不等式；（II）若的解集为，，求证：918.（I

7、）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在中，，即四边形FAOG是平行四边形又平面EFB，平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分（II）分别以AD，DC，DE为轴，建立空间直角坐标系（III）X01234P（人）……12分9（2）当时，，则在上，是增函数的函数值由负到正，必有即，两边取自然对数得，，在上是减函数，上是增函数，因此，，即的取值范围是.……12分21.（I），……2分设椭圆上