【数学】福建省永定县金丰中学2014届高三模拟（文）

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1、金丰中学2014届高三模拟（一）数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则等于（）2.对于常数，“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）所有不能被2整除的整数都是偶数所有能被2整除的整数都不是偶数存在一个不能被2整除的整数是偶数存在一个能被2整除的整数不是偶数4.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（）无法计算5.若平面向量与向量的夹角为，且，则等于（）6.已知函数，，直线与，的图像分

2、别交于两点，则得最大值为（）7.等差数列的前项和为，已知，，当最大时，的值（）8.已知圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（）无法确定9.设表示一个点，表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）9①，；②，；③,,,;④.①②②③①④③④10.已知函数，若，且，则得取值范围（）11.已知的外接圆的圆心为，，，，则等于（）12.已知，则（）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷的相应位置.13.数列满足，，是数列的前项和，则=14.已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影可以是：①两条平行直线；②同一条直线；③一条直线及其外一点.其中

3、正确结论的编号是15.若函数，则曲线在点处的切线的斜率为16.正数满足：，则的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，且满足，(1)求的面积；(2)若，求的值.18.如图,在三棱柱中,,,,9(1)求证：平面平面；(2)若为中点，求证：平面；(3)若为得三等分点，且，求平面将三棱柱分成左，右两部分体积的比.19.已知等差数列的首项，公差，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项，第3项，第4项.(1)求数列与的通项公式；(2)设数列对均有成立，求20.已知点为坐标原点，，，，.(1)求证：当时，无论为何实数，三点

4、都共线；(2)若，求当且的面积为12时的值。21已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且(1)求动点的轨迹的方程；9(2)已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，假设，，试求的最大值.22.已知，，其中是自然对数的底数，(1)讨论时，函数的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，；(3)是否存在实数，使得最小值时3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.9高三模拟（一）数学（文科）答案卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.C9.D10.C11.B12.D二、填

5、空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷的相应位置.13.14.①③15.116.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)，为锐角，………………2分从而.………………3分又，………………5分………………6分(2)，由余弦定理得，，………………9分………………12分918.(1)证明：，为正三角形，在中，，，又，平面，又平面，平面平面………4分(2)证明：连交于，连，为中点，为中点，，……………6分又平面，平面，平面.………………8分(3)解：记，则，，棱柱的高为，则，，，………………12分19.解：(1)，，，又，，，，

6、，………………3分，，，………………6分(2)当时，，………………8分当时，，，………………10分9………………12分20.(1)证明：,，当时，,，又，………………2分，，，三点共线.…………4分(2)解：，，，，，………………6分，，………………8分，点到直线的距离，………………10分，，，（不合，舍去）或即得值为或………………12分21.解：(1)设，则，…………2分动点的轨迹的方程为…………4分(2)设圆的圆心坐标为，则，圆的半径为，圆的方程为令得9将代入得，解得…………8分不妨设，，则，，，当时，当且仅当时，等号成立；当时，由得综上，当时，的最大值为…………12分22.(1)解:时，

7、，，在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增.当时，取得极小值…………4分(2)证明：由(1)知，在上的最小值为1.，在上单调递增，最大值为，的最小值减去的最大值等于，即成立.………8分(3)假设存在实数，使得有最小值3.9①当时，，在上单减，最小值，不合，舍去.②当时，，在上单减，在上单增，最小值，满足条件.③当时，，在上单减，最小值，不合，舍去.综上，存在，使得当时，有最小值3.…………14