【数学】福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试（理）

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1、2015年泉州五中高三模拟考试（理）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答

2、，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=　　　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．132．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

3、既不充分又不必要条件3．已知数列为递增等比数列，其前项和为．若，，则（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．5．已知满足，．若的最大值是最小值的4倍，则的值为（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为（）A．1B．2C．3D．413７．若非零向量满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．已知的图像与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9

4、．已知向量，与的夹角为．若向量满足，则的最大值是（）A．B．C．4D．10．已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列．已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得（）A．若满足，则也是等比数列B．若满足，则也是等比数列C．若满足，则也是等比数列D．若满足，则也是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．二项式的展开式中常数项等于___________．1312．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为

5、时，用电量为______（单位：度）．13．已知函数，是区间内任意两个实数，则事件发生的概率为___________．14．在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为___________．15．若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为“差非增数列”．给出下列数列：①，②，③，④，⑤．其中是“差非增数列”的有________（写出所有满足条件的数列的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知向量，与共线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．1316.（本小题

6、满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用表示有限集合M中元素的个数．已知,,,其中U表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望．附：参考数据：18．（本小

7、题满分13分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，DC∥EB，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．1319.（本小题满分13分）设椭圆C：的离心率，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的方程为，椭圆的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时面积的变化情况，并给予证明．20.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若在定义域内恒成