【数学】福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试（文）

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1、2015年泉州五中高三模拟考试（文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答

2、题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=　　　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合（其中为虚数单位），，，则复数为（）A．B．C．D．2．有编号为1，2，…，1000的产品，现

3、需从中抽取所有编号能被79整除的产品作为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D3．若变量，满足约束条件，则的最大值为（）　　A．B．C．D．4．某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示。若高校某专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报高校该专业的人数为（）A．10B．20C．8D．165．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．6．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A．B．C

4、．D．7．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”9的（）A．充分而不必条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．9．设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为（）A．B．C．D．10．已知中，内角,,所对的边长分别为,,。若，，，则的面积等于（）A．B．C．D．11．过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．对于函数，若存在区间，使得，则称

5、函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列 4个函数：①，②，③，④．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．913．已知，则．14．设向量，，则向量在向量方向上的投影为．15．已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则．16．点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出

6、文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．（Ⅰ）求出，的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．18．（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象．9（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实

7、数的取值范围．18．（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20．（本小题满分1 2分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合．（Ⅰ）设面与面相交于直线，求证：；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．921．（本小题满分12分）设是圆上的动点，点是点在轴上的投影，为上一点，且．（Ⅰ）求证：点的轨迹是椭圆；（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆的左焦点

8、为，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，当三角形（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程．22．（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：（）．92015年泉州五中高三数学模拟考试（文）答案一、选择题二．填空题13．14．15．16．三．解答题17．（Ⅰ）依题意可得，，从而得.（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，，在的个数为；记为，，，从抽出的5个草莓中