【数学】安徽省寿县迎河中学2014届高三模拟试题（理）

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1、2014届安徽省迎河中学高考模拟数学试题(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.（1）已知集合，，则（）（A）∅（B）（C）（D）（2）若复数满足，则的虚部为（）（A）（B）（C）4（D）（3）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号（）7816657208026314070243699728019832049234493482003623486969387481A.08B.01

2、C.02D.07（4）已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）（5）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）8（A）（B）（C）（D）（6）设等差数列的前项和为，若，，，则（）（A）3（B）4（C）5（D）6(7)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）(8)在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）（A）（B）（C）（D）(9)已知函数，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（10）设的三边长分别为,,，的面积为，……若＞，，，，，则（）（A）

3、为递减数列（B）为递增数列（C）为递增数列，为递减数列（D）为递减数列，为递增数列二..填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）12.在平行四边形中，对角线与交于点，，则___．813．设，，则的值是____________．14．已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是____________．15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列

4、命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在△ABC中，角所对的边分别为，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求b的取值范围17（本小题满分12分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空

5、气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:日期123456789101112131415空气质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率

6、；（Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.18（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，=60°.（Ⅰ）证明⊥;（Ⅱ）若平面⊥平面，，8求直线与平面所成角的正弦值。19（本小题满分13分）正项数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和为．证明：对于任意，都有.20（本小题满分13分）已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的

7、点，且，求点的轨迹方程．21(本小题满分13分)已知函数，其中是实数．，为该函数图象上的两点，且．（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．82014届安徽省迎河中学高考模拟数学试题(理)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.题号12345678910答案ADBCACABDA二..填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.1012.213.14.(-7,3)15.①④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16

8、.解：（1）由已知得即有因为，所以，又，所以，又，所以。（2）由余弦定理，有。因为，有。又，于是有，即有。17解:解析：（Ⅰ）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得…………2分（Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如