习题1 质点运动学

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1、习题11-1　与有无不同？和有无不同？和有无不同？其不同在哪里？试举例说明.解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.∵有（式中叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，∴不同如题1-1图所示.题1-1图(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.∵有表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)81-2　设质点的运动方程为，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出，然后根据及而求得结果；又有人先计算速度和加

2、速度的分量，再合成求得结果，即及.你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，8也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加

3、速度的贡献。1-3　一质点在xOy平面上运动，运动方程为x＝3t＋5，,式中t以s计，x，y以m计.(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t＝1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1s内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表示成直角坐标

4、系中的矢量式).解：（1）(2)将,代入上式即有8(3)∵∴(4)则(5)∵(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-4　质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为，a的单位为，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为10，试求质点在任何坐标处的速度值.解：∵分离变量：两边积分得由题知，时，,∴∴1-5　已知一质点作直线运动，其加速度a＝4＋3t8.开始运动时，x＝5m，v＝0，求该质点在t＝10s时的速度和位置.解：∵分离变量，得积分，得由题知，,,∴故又因为分离变量，积分得由题知,,∴故所以时1-6　一质点沿

5、半径为1m的圆周运动，运动方程为，式中θ以rad计，t以s计，求：(1)t＝28s时，质点的切向加速度和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少？解：(1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为1-7　质点沿半径为R的圆周按的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长，，b都是常量.求：(1)t时刻质点的加速度；(2)t为何值时，加速度在数值上等于b.解：（1）8则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即∴当时，1-8　一质点自静止开始作半径为0.4m的圆周运动，其

6、角加速度，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：当时，则1-9　一船以速率沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何？在艇上看船的速度又为何？8解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题1-9图(a) 题1-9图由图可知方向北偏西(2)小船看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题1-9图(b)，同上法，得方向南偏东8