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1、1-1
2、Ar
3、A/'Ar有无不同？和空有无不同？
4、砂
5、和空有无不同？其不同在哪dtdtdtdt里？试举例说明.解：(1)
6、&
7、是位移的模,△厂是位欠的模的增量，即
8、Ar
9、斗2-引,4=
10、可一斤
11、；drdr(2)是速度的模，即dtdt=Vdsd7竺只是速度在径向上的分量.dtdr.dr——r+r——dtdtdt：•有］r="(式中F叫做单位矢),式中Y就是速度径向上的分虽，dr竺与竺不同如题IT图所示dtdt题IT图(3)宁表示加速度的罠即同嘀〒是加速度a在切向上的分量.At・・•冇v=vf(f表轨
12、道节线方向单位欠)，所以dvdu一df——=——T+V——dtdtdt式中卑就是加速度的切向分虽.dt(・••竺与竺的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)drdt1-2设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t)f在计算质点的速度和加速度时，有人先求出然后根据2钦奈而求得结果；又冇人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即(帥般及"你认为两种方法哪一•种正确？为什么？两者差別何在?解：后一种方法正确•因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系屮，Hf=xi^yj,d2rd/d/d2x^d2v
13、-—1Jdr2d/2故它们的模即为d2rdr7而前-•种方法的错误可能有两点，英一是概念上的错误，即误把速度.加速度定义作drv=—d/其二’可能是将宁与等误作速度与加速度的模。在-题中已说嚨不是速度的模,而只是速度在径向上的分最，同样，°】也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中dr2zj2(ci/、？的一部分%=—~r——。或者概括性地说，询一种方法只考虑了位矢戸在径向(即_drIdz丿」虽值)方面随时间的变化率，而没冇考虑位矢戸及速度0的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在
14、xOy平面上运动，运动方程为1?x=3/+5,y=—t^+3/—4,2式屮t以s计，x,y以m计.(1)以时间/为变量，写出质点位迸矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量，计算这Is内质点的位移;(3)计算7=0s吋刻到/=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量的表示式，计算/=4s时质点的速度;(5)计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表
15、示成宜角坐标系屮的矢量式).解：(1)F=(3/+5)Z+(-r2+3Z-4)；m(2)将Z=l,Z=2代入上式即冇=8/-0.5jm=f2-rx=3丿+4.5jm⑶•••耳=5)-4,忆=17F+16jP=a7=7^oAf_r4-ro_12/+2O；_3r+57m>s_1(4)v=—=37+(/+3)7m•s_1d/v4=3r+7ym-s"1v0=37+3厶巧=3z+7丿_dv_2a=—=1]msAt这说明该点只冇尹方向的加速度，H•为恒量。1-4质点沿兀轴运动，其加速度和位置的关系为0=2+6
16、/,g的单位为m-5-2,兀的单位为in质点在x=0处，速度为10m•s~｝，试求质点在任何坐标处的速度值.dvdvdrdv解:a=——==v—d/drAtAx分离变量:vdv=adx=(2+6x2)dx两边积分得由题知I,x=0时，，v0=10,二c=50v=2厶'+x+25m-s"'1-5已知一质点作直线运动，其加速度a=A+3tm-s~2.开始运动时，x=5m,v=0,求该质点在/=10s时的速度和位置.解：・・•分离变量，得积分，得Atdv=(4+3/)d/由题知，/=0,v()=0,/•
17、c}=0故又因为分离变量,积分得故所以r=10s时»+y+5/3?v=4t+-t2dx32v=——=4r+-rdt23dx=(4r+-/2)drr213X=2tH—t+Cj1・由题知/=0,x0=5,c2=51.,v1()=4xl0+-xl02=190m-s_112=2x10~+—x10^+5=705m1-6一质点沿半径为lm的圆周运动，运动方程为&=2+3尸，式中。以radii-,/以s计,求：⑴f=2s时，质点的切向力n速度和法向加速度；（2）当加速度的方向和半径成45。角时，其角位移是多少？
18、解：(Dr=2s时，aT=R/3=1x18x2=36m-s-2an=R(o2=lx(9x22)2=1296ms-2⑵当加速度方向与半径成45°角时，有tan45°=—=1即亦即则解得于是角位移为Ror=R(3(卯)2=1&92&二2+3八=2+3x-=2.67rad91.亠1-7质点沿半径为7?的圆周按s=vot-一加2的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧2长，v{),b都是常量.求：(1"时刻质点的加速度；(2)/为何值时，加速度在数值上等于b.解：(1)v=^=vQ-btd
