大学物理 上海交通大学下册 12章 课后习题答案

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1、习题1212-1.一半径为米的孤立导体球,已知其电势为(以无穷远为零电势),计算球表面的面电荷密度。解:由于导体球是一个等势体,导体电荷分布在球表面,∴电势为:,则:。12-2.两个相距很远的导体球,半径分别为,,都带有的电量,如果用一导线将两球连接起来,求最终每个球上的电量。解:半径分别为的电量为,电量为,由题意,有:┄①,┄②,①②联立,有:,。12-3.有一外半径为,内半径的金属球壳,在壳内有一半径为的金属球,球壳和内球均带电量,求球心的电势.解:由高斯定理,可求出场强分布:∴。12-4.一电量为的点电荷位于导体球壳中心,壳的内外半径分别为、.

2、求球壳内外和球壳上场强和电势的分布,并画出和曲线.解:由高斯定理,可求出场强分布:∴电势的分布为:当时,;当时,;当时,。12-5.半径,带电量的金属球,被一同心导体球壳包围,球壳内半径,外半径,带电量。试求距球心r处的P点的场强与电势。(1)(2)(3)。解:由高斯定理,可求出场强分布:∴电势的分布为:当时,,当时,,当时,,当时,,∴(1),适用于情况,有:,;(2),适用于情况,有:,;(3),适用于情况,有:,。12-6.两块带有异号电荷的金属板和,相距,两板面积都是,电量分别为,板接地,略去边缘效应,求:(1)板的电势;(2)间离板处的电势

3、。解:(1)由有:,则:,而,∴,离板处的电势:12-7.平板电容器极板间的距离为d,保持极板上的电荷不变,忽略边缘效应。若插入厚度为t(t

4、用知:;(2)当极板电压保持不变时,利用知:。12-8.实验表明,在靠近地面处有相当强的电场垂直于地面向下,大小约为.在离地面的高空的场强也是垂直向下,大小约为.(1)试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面);(2)计算从地面到高空的空气中的平均电荷密度.解:(1)因为地面可看成无穷大导体平面,地面上方的面电荷密度可用考察,选竖直向上为正向,考虑到靠近地面处场强为,所以:;(2)如图,由高斯定理,有:,则:,得:。12-9.同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成,设内圆柱半径为,电势为,外圆筒的内半径为,电势为

5、.求其离轴为处(<<)的电势。解:∵<<处电场强度为:,∴内外圆柱间电势差为:则:同理,处的电势为:(*)∴。【注:上式也可以变形为:,与书后答案相同,或将(*)式用:计算,结果如上】12-10.半径分别为a和b的两个金属球,它们的间距比本身线度大得多,今用一细导线将两者相连接,并给系统带上电荷Q,求:(1)每个求上分配到的电荷是多少?(2)按电容定义式,计算此系统的电容。解:(1)首先考虑a和b的两个金属球为孤立导体,由于有细导线相连,两球电势相等:┄①,再由系统电荷为Q,有:┄②两式联立得:,;(2)根据电容的定义:(或),将(1)结论代入,有:

6、。12-11.图示一球形电容器,在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒定的条件下,内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小?求这个最小电场强度的大小。解:由高斯定理可得球形电容器空间内的场强为:,而电势差:,∴,那么,场强表达式可写为:。因为要考察内球表面附近的场强,可令,有:,将看成自变量,若有时,出现极值,那么:得:,此时:。12-12.一空气平板电容器,极板的面积都是,极板间距离为.接上电源后,板电势,板电势.现将一带有电荷、面积也是而厚度可忽略的导体片平行插在两极板的中间位置,如图所示,试求导体片的电势。解:由题意,,而:,且,∴,

7、则:。导体片的电势:,∴。12-13.两金属球的半径之比为1∶4,带等量的同号电荷,当两者的距离远大于两球半径时,有一定的电势能;若将两球接触一下再移回原处,则电势能变为原来的多少倍?解:(1)设小球,大球,两球各自带有电量为,有:接触之前的电势能:;(2)接触之后两球电势相等电荷重新分布,设小球带电为,大金属球带电为,有:┄①和┄②,①②联立解得:,。那么,电势能为:。思考题1212-1.一平行板电容器,两导体板不平行,今使两板分别带有和的电荷,有人将两板的电场线画成如图所示,试指出这种画法的错误,你认为电场线应如何分布。答:导体板是等势体,电场强

8、度与等势面正交,两板的电场线接近板面时应该垂直板面。12-2.在“无限大”均匀带电平面附近放一与它平行,且有

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