反比例函数与实际问题教案

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1、17．2实际问题与反比例函数(一)三维目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实

2、际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教具准备1．教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)．2．学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料．教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面

3、积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．师生行为：先由学生独立

4、思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动．在此活动中，教师有重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动的阐述自己的见解．生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d＝104．变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S＝．所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．生：根据函数S＝，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S＝500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求

5、当S＝500m2时，d＝?m．根据S＝,得500＝，解得d＝20．即施工队施工时应该向下挖进20米．生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d＝15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当d＝15m，S＝?m2呢?根据S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要．师：大家完成的很好．当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自

6、变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、巩固练习1、（基础题）已知某矩形的面积为20cm2：（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围；(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?2、（中档题）如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际

7、问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望． 师生行为： 由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；③学生能否注意到单位问题． 生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分