一元三次方程解法

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1、一元三次方程求根公式  Anewmeans  tosolvingaprobleminmathematics  onthecubicequationsinShengjin’sformulas  三次方程新解法——盛金公式解题法  Shengjin’sFormulas  andShengjin’sDistinguishingMeans  andShengjin’sTheoremsfromtheWritings  tointroducetoyouandtosolvingaprobleminmathematics  盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍  三次方程应用广泛。用根号解

2、一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。  盛金公式  Shengjin’sFormulas  一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。  重根判别式:  A=b^2-3ac;  B=bc-9ad;  C=c^2-3bd,  总判别式:  Δ=B^2-4AC。  当A=B=0时,盛金公式①(WhenA=B=0,Shengjin’sFormula①):  X1=X2=X3=-b/(3a)=-

3、c/b=-3d/c。  当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②(WhenΔ=B^2-4AC>0,Shengjin’sFormula②):  X1=(-b-((Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)))/(3a);  X2,3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))i)/(6a),  其中Y1,2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1。  当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③(WhenΔ=B^2-4AC=0,Shengjin’sFormula③):  X1=-b/a+K;  X2

4、=X3=-K/2,  其中K=B/A,(A≠0)。  当Δ=B^2-4AC<0时,盛金公式④(WhenΔ=B^2-4AC<0,Shengjin’sFormula④):  X1=(-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a);  X2,3=(-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a),  其中θ=arccosT,T=(2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-1

5、ns  ①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;  ②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;  ③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;  ④:当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。  盛金定理  Shengjin’sTheorems  当b=0,c=0时,盛金公式①无意义;当A=0时,盛金公式③无意义;当A≤0时,盛金公式④无意义;当T<-1或T>1时,盛金公式④无意义。  当b=0,c=0时,盛金公式①是否成立?盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值?盛金公式④是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理给出如下回答:  盛金

6、定理1:当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式①仍成立)。  盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0(此时,适用盛金公式①解题)。  盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式①解题)。  盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。  盛金定理5:当A<0时,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。  盛金定理6:当Δ=0时,若B=0,则必定有A=0(此时,适用盛金公式①解题)。  盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式③解题

7、)。  盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式④解题)。  盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1<T<1。  显然,当A≤0时,都有相应的盛金公式解题。  注意:盛金定理逆之不一定成立。如:当Δ>0时,不一定有A<0。  盛金定理表明:盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。  当Δ=0(d≠0)时,使用卡尔

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