[理学]线性代数与空间解析几何综合练习题

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1、综合练习100题一、填空题1．设是阶矩阵，满足，则.2．若阶行列式的某一行的所有元素及其余子式都相等，则.3．在一个阶行列式中，如果等于零的元素多于个，那么这个行列式.4．设是矩阵，是矩阵，若，则.5．若阶方阵满足，则.6．若阶方阵满足，则.7．若阶方阵满足，则.8．若都是阶方阵，，则.9．若阶方阵满足，则秩.10．设是两个阶方阵，，则2.11．设矩阵，则.12．为阶方阵，为阶方阵，，则.13．设矩阵满足，其中为单位矩阵，则.14．设为阶方阵，其特征值为，则100.15．已知，·151·则16．已知阶方阵的各行元素之和都等于，

2、且，则的通解为.17．矩阵满足，则的基础解系一定由个线性无关的解向量构成.18．若矩阵满足，则的特征值只能是或或.19．如果是方阵的一个特征向量，则；.20．已知与相似，且，则.21．已知的特征值为，则.22．已知是的一个特征值，则.23．设是维列向量，，则的特征值为.24．若阶方阵的行向量组线性相关，则一定是的一个特征值.25．直线的单位方向向量为.26．已知，为中第4行元素的代数余子式，则.27．设是阶方阵，是维列向量，使得线性无关，且，记，则.28．若两个非零几何向量满足，则与是夹角.·151·29．直线的参数方程为30

3、．圆的半径.二、选择题1．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充要条件是（C）.（A）；（B）的行向量组线性无关；（C）的列向量组线性相关；（D）的列向量组线性无关.2．设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（C）.（A）若只有零解，则有唯一解；（B）若有非零解，则有无穷多解；（C）若有无穷多解，则有非零解；（D）的任两解之和还是的解.3．设非齐次线性方程组的系数行列式为零，则（C）.（A）方程组有无穷多解；（B）方程组无解；（C）若方程组有解，则有无穷多解；（D）方程组有唯一解.4

4、．设是矩阵，对于线性方程组，下列结论正确的是（A）.（A）若的秩等于，则方程组有解；（B）若的秩小于，则方程组有无穷多解；（C）若的秩等于，则方程组有唯一解；（D）若，则方程组无解.5．设阶方阵的秩是，则其伴随矩阵的秩为（C）.（A）；（B）；（C）；（D）.6．设是阶方阵，是的伴随矩阵，则下列结论正确的是（B）.·151·（A）；（B）若，则；（C）；（D）秩秩.7．设是阶方阵，非零，且，则必有（D）.（A）；（B）；（C）；（D）.8．设有两个平面方程，，如果秩，则一定有（D）（A）与平行；（B）与垂直；（C）与重合；（D

5、）与相交.9．设为阶可逆矩阵，是的一个特征根，则的伴随阵的特征根之一是（D）.（A）；（B）；（C）；（D）.10．阶方阵有个不同的特征值是与对角阵相似的（B）.（A）充分必要条件；（B）充分而非必要条件；（C）必要而非充分条件；（D）既非充分条件也非必要条件.11．已知阶方阵与某对角阵相似，则（C）.（A）有个不同的特征值；（B）一定是阶实对称阵；（C）有个线性无关的特征向量；（D）的属于不同特征值的特征向量正交.12．下列说法正确的是（D）.（A）若有全不为的数使，则向量组线性无关；（B）若有一组不全为的数使得，则向量组线

6、性无关；（C）若存在一组数使，则向量组线性相关；（D）任意个维几何向量一定线性相关.13．设是阶方阵，满足：对任意都有，下列结论中正确的是（D）.（A）若秩秩，则；（B）若，则；·151·（C）若，则；（D）若，则.14．设均为阶正定矩阵，则必有（B）.（A）正定；（B）正定；（C）正定；（D）正定.15．设是阶方阵，，则（C）.（A）为正定矩阵；（B）为正交矩阵；（C）；（D）.16．设是阶方阵，下列结论中错误的是（D）.（A）若都可逆，则也可逆；（B）若都是实对称正定矩阵，则也是实对称正定矩阵；（C）若都是正交矩阵，则也是

7、正交矩阵；（D）若都是实对称矩阵，则是实对称矩阵.17．设是阶方阵，下列结论中错误的是（B）.（A）若经列的初等变换化成，则秩秩；（B）若经行的初等变换化成，则；（C）若经行的初等变换化成，则与同解；（D）若经列的初等变换化成，则的列向量组与的列向量组等价.18．设，则必有（C）.（A）；（B）；（C）；（D）.19．若与相似，则（B）.（A）；（B）；（C）；（D）.20．若，则（D）.（A）可逆；（B）可逆；（C）或；（D）时，不可逆.·151·21．设，，则与（A）.（A）合同且相似；（B）合同但不相似；（C）不合同但相

8、似；（D）不合同且不相似.22．实二次型为正定二次型的充要条件是（C）.（A）的负惯性指数是；（B）存在正交阵使；（C）存在可逆阵使；（D）存在矩阵使.23．设是实矩阵，，则下列结论中错误的是（D）.（A）线性方程组只有零解正定；（B）；（C）的特征值大于等于；（D）正定.2