上海教育版数学高一上.《函数的基本性质》word教案篇

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2、教学过程设计一、复习引入1．复习：我们在初中已经学习了函数图像的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数y=x和y=x图像.函数y=x2的图像如图1，函数y=x的图像如图2.⒉引入：（学生看图总结，引导学生从对称性角度来分析）323从函数y=x2的图像（图1）看到：图像关于y轴对称，通过计算，我们也可以看到，f(-1)=1，f(1)=1，得f(-1)=f(1)；由f(-2)=4，f(-2)=4得f(-2)=f(2).让学生思考：对任意a，f(-a)=f(a21)是否成立？从函数y=x3的图像（图1）看到：图像关于原点对称，通过计算，我们也可以看到，f(-1)=-1，

3、f(1)=1，得f(-1)=-f(1)；由f(-2)=-4，f(-2)=4得f(-2)=-f(2).让学生思考：对任意a，f(-a)=-f(a)是否成立？函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的.二、学习、讲解新课⒈偶函数与奇函数定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个值x，⑴若f(-x)=f(x)恒成立，则函数y=f(x)就叫做偶函数；⑵若f(-x)=-f(x)恒成立，则函数y=f(x)就叫做奇函数.（引导学生类比得到例如，函数f(x)=x2+1，f(x)=x，f(x)=x4-4等都是偶函数；函数f(x)=x，f(x)=1等都是奇函数.x若函数f(x)是奇函数或偶函数，则说函数f(x)具有

4、奇偶性.说明：⑴定义中的等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）对定义域里的任意x都要成立，若只对个别x值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；⑵等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意x来说，-x21也应在定义域之中，否则f(-x)无意义；⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数⒉函数奇偶性的判断方法例1：判断下列函数是否具有奇偶性：⑴f(x)=x3+2x；⑵f(x)=2x2-3x4；⑶f(x)=x3+x.解：⑴∵f(-x)=(

5、-x)+2(-x)=-x3-2x=-x3+2x，即f(-x)=-f(x)，∴函数3()f(x)=x3+2x是奇函数；⑵∵f(-x)=2(-x)-3(-x)=2x2-3x4,即f(-x)=f(x)，∴函数f(x)=2x2-3x4是偶函数；⑶∵f(-1)=4，∴函数f(x)=x3+x既不f(-1)=0∴f(-1)≠f(1)，f(-1)≠-f(1)，是奇函数，也不是偶函数，称为非奇非偶函数.说明：⑴判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性，判断的根据是定义.⑵21函数中有奇函数，有偶函数，也有非奇非偶函数，还有既是奇函数又是偶函数，例如常数函数f(x)=

6、a(x∈R)，当a≠0时是偶函数，当a=0时，它既是奇函数又是偶函数.⑶判断函数的奇偶性，有时也可根据下面的式子来判断：对于f(x)定义域内任意一个x，①若有f(x)-f(-x)=0成立，则f(x)为偶函数；②若有f(x)+f(-x)=0成立，则f(x)为奇函数.3.关于奇偶函数图像的对称性质由奇函数的图像（如图1）和偶函数的图像（如图2），可得⑴奇函数的图像关于原点对称，反过来，若一个函数的图像关于原点对称，则这个函数是奇函数；⑵偶函数的图像关于y轴对称，反过来，若一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数.三、小结⒈要正确理解奇、偶函数的定义，一对实数x与-x必须同时在24定义域内，f

7、(x)与f(-x21)才能都有意义，奇、偶函数的定义才有意义，所以判断函数的奇偶性，必须先考虑定义域是否关于原点对称；⒉奇偶函数的定义公式是判断奇偶函数的依据，有时需将原式变形，化为等价形式：f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔f(-x)/f(x)=-1(f(x)≠0)；f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔f(-x)/f(x)=-1(f(x)≠0).3.奇偶函数图像的特