上海教育版数学高一上.《不等式的基本性质》word教案篇

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1、上海教育版数学高一上2.1《不等式的基本性质》word教案2篇导读：就爱阅读网友为您分享以下“上海教育版数学高一上2.1《不等式的基本性质》word教案2篇”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!2.1不等式的基本性质一、教学目标设计理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。渗透分类讨论的数学思想二、教学重点及难点应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。10三、教学流程设计四、教学过

2、程设计一、引入公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢......现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理。在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明。而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质。二、探究不等式的基本性质判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即ab的充分必要条件是a-b0；a=b的充分必要条件是a-b=0；ab的充分必要条件是a-b0。引出等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=

3、b⇒ac=bc；a=b，c=d⇒10a+c=b+d。1．通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结论1如果ab，bc，那么ac。结论2如果ab，cd，那么a+cb+d。结论3如果ab，那么acbc。。[说明]引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性。利用举反例是证明命题错误的主要方法。继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件。得出不等式的三个性质性质1如果ab，bc，那么ac。性质2如果ab，那么a+cb+c。性质3如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc。性质4如果ab，cd，那么a+cb+d。2．提问：判断以下

4、两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。（1）如果ab，cd，那么acbd。（2）如果ab0，那么011。ab[说明]利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质性质（5）如果ab0，cd0，那么acbd10。性质（6）如果ab0，那么011。ab3．探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质（7）如果ab0，那么ab（n∈N）性质（8）如果ab0，那么a（n∈N，n1）。[说明]根据性质（5），由特殊到一般进行归纳得出性质（7）。介绍用反

5、证法证明性*nn*质（8），归纳用反证法进行证明的主要步骤。三、例题分析例1．判断下列命题的真假。（1）若ab，那么acbc。（假命题）（2）若acbc，那么ab。（真命题）（3）若ab，cd，那么a-cb-d。（假命题）（4）若2222bd，那么bcad。（假命题）acnn（5）若a,b∈R,ab，那么ab。（真命题）（6）若a,b∈R,ab1，那么-a-b。10（真命题）例2．（1）比较(a+1)2与a-a+1的值的大小。（2）比较a+b与2(2a-b)-5的值的大小。（3）比较x+3与3x的值的大小。解：（1）由(a+1)2-（a-a+1）=3a，

6、得2222当a0时，(a+1)a-a+1；当a=0时，(a+1)=a-a+1；22当a0时，(a+1)a-a+1。2222222（2）由a+b-[2(2a-b)-5]=(a-2)+(b+1)，22当a=2且b=-1时，a+b=[2(2a-b)-5]；22当a≠2或b≠-1时，a+b[2(2a-b)-5]。222（3）由x+3-3x=(x-)+32233≥0，得x2+33x。44[说明]应用不等式的性质，采用“作差法”比较两数（式）的大小。“比较法”的主要步骤是作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断——结论例3．解关于x的不等式m(x+2)x+m。解

7、：移项整理得(m-1)x-m，如果m1，那么x-mm；如果m1，那么x-；m-1m-1如果m=1，那么不等式的解集为R10。[说明]此题重点强调在解不等式过程中，根据不等式的性质进行分类讨论。四、拓展练习1．有三个不等式ab0,可组成正确命题有几个？2．若c1,试比较a=c+1-c,b=c-c-1的大小。cd,bcad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，aba22b223．若a，b为正实数，比较()+()与a+b的大小。bax+2x-31+2(k∈R,k≠0)。kk114．（1）解关于x的不等式（2）若上述不等式的解集为X=（3，+∞），求k的值。五

8、、作业布置教材练习2.1(1)，练习2.1(2),练习2.1五、教学设计说明10