2018版高中数学北师大版选修1-1学案第三章 3 计算导数

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案学习目标　1.会求函数在一点处的导数.2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数．知识点一　导函数思考　对于函数f(x)，如何求f′(1)、f′(x)？f′(x)与f′(1)有何关系？　　　梳理　如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为________，f′(x)＝________________________________________________________________________，则f′(x)是_________

2、_____，称f′(x)为f(x)的________，通常也简称为________．区别联系f′(x0)f′(x0)是具体的值，是数值在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值f′(x)f′(x)是f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数知识点二　导数公式表函数导函数y＝c(c是常数)y′＝________y＝xα(α为实数)y′＝________y＝ax(a>0，a≠1)y′＝________92017

3、-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案y＝exy′＝________y＝logax(a>0，a≠1)y′＝________y＝lnxy′＝________y＝sinxy′＝________y＝cosxy′＝________y＝tanxy′＝________y＝cotxy′＝－类型一　利用导函数求某点处的导数例1　求函数f(x)＝－x2＋3x的导函数f′(x)，并利用f′(x)求f′(3)，f′(－1)．　　　　　反思与感悟　f′(x0)是f′(x)在x＝x0处的函数值．计算f′(x0)可以直接使用定义，也可以先求f′(

4、x)，然后求f′(x)在x＝x0处的函数值f′(x0)．跟踪训练1　求函数y＝f(x)＝＋5的导函数f′(x)，并利用f′(x)，求f′(2)．　　　　　92017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案类型二　导数公式表的应用例2　求下列函数的导数．(1)y＝sin；(2)y＝x；(3)y＝log3x；(4)y＝；(5)y＝5x.　　　　　反思与感悟　对于教材中出现的8个基本初等函数的导数公式，要想在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：一是正确理解，如sin＝是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现′＝cos这样的错

5、误结果．二是准确记忆，灵活变形．如根式、分式可先转化为指数式，再利用公式求导．跟踪训练2　求下列函数的导数．(1)y＝(1－)(1＋)＋；(2)y＝2cos2－1.　　　　　类型三　导数公式的综合应用92017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案命题角度1　利用导数公式求解切线方程例3　已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由．　　　　引申探究若例3条件不变，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．反思与感悟　解决切线问题，关键是确

6、定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决．跟踪训练3　过原点作曲线y＝ex的切线，那么切点的坐标为________，切线的斜率为________．命题角度2　利用导数公式求参数例4　已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值等于(　　)A．eB．－eC.D．－反思与感悟　解决此类问题的关键是设出切点，根据导数的几何意义表示出切线的斜率进一步写出切线方程．跟踪训练4　已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x

7、)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值．　　　　　92017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案1．下列结论：①(sinx)′＝cosx；②(x)′＝x；③(log3x)′＝；④(lnx)′＝.其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个2．质点的运动方程是s＝(其中s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t＝3s时的速度为(　　)A．－4×3－4m/sB．－3×3－4m/sC．－5×3－5m/sD．－4×3－5m/s3．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________.4．在曲线y＝上一

8、点P处的切线的斜率为－4，则点P的坐标为________．5．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想与化归．2．有