2018版高中数学人教b版必修四学案第一单元 1.2.3 同角三角函数的基本关系式含答案

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1、www.ks5u.com1.2.3　同角三角函数的基本关系式学习目标　1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.知识点　同角三角函数的基本关系式思考1　计算下列式子的值：(1)sin230°＋cos230°；(2)sin245°＋cos245°；(3)sin290°＋cos290°.由此你能得出什么结论？尝试证明它.思考2　由三角函数的定义知，tanα与sinα和cosα间具有怎样的等

2、量关系？梳理　(1)同角三角函数的基本关系式①平方关系：________________________________.②商数关系：________________________________.(2)同角三角函数基本关系式的变形①sin2α＋cos2α＝1的变形公式sin2α＝________；cos2α＝________.②tanα＝的变形公式sinα＝____________；cosα＝____________.类型一　利用同角三角函数的关系式求值-9-命题角度1　已知角α的某一三角函数值

3、及α所在象限，求角α的其余三角函数值例1　若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为(　　)A.B.－C.D.－反思与感悟　同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sinα，cosα，tanα三个值之间，知道其中一个可以求其余两个.解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负.跟踪训练1　已知tanα＝，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值.命题角度2　已知角α的某一三角函数值，未给出α所在象限，求角α的其余三角函数值例2　已知cosα＝

4、－，求sinα，tanα的值.反思与感悟　利用同角三角函数关系式求值时，若没有给出角α是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限，再分类求解.跟踪训练2　已知cosα＝－，求13sinα＋5tanα的值.类型二　利用同角三角函数关系化简例3　已知α是第三象限角，化简：－.-9-反思与感悟　解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目

5、的.(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.跟踪训练3　化简：(1)；(2)－(α为第二象限角).类型三　利用同角三角函数关系证明例4　求证：＝.反思与感悟　证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：(1)证明一边等于另一边，一般是由繁到简.(2)证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一).(3)比较法：即证左边－右边＝

6、0或＝1(右边≠0).(4)证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立.跟踪训练4　求证：＝.　-9-　　类型四　齐次式求值问题例5　已知tanα＝2，求下列代数式的值.(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋cos2α.反思与感悟　(1)关于sinα、cosα的齐次式，可以通过分子、分母同除以cosα或cos2α转化为关于tanα的式子后再求值.(2)注意例5第(2)问的式子中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin2α＋cos2α代换后，再同除以cos2α，构

7、造出关于tanα的代数式.跟踪训练5　已知＝2，计算下列各式的值.(1)；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.1.若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于(　　)A.－B.C.±D.±2.已知sinα－cosα＝－，则sinαcosα等于(　　)A.B.－C.－D.-9-3.化简的结果是(　　)A.cosB.sinC.－cosD.－sin4.若tanθ＝－2，则sinθcosθ＝________.5.已知sinα＝，求cosα，tanα.1.利用同角三角函数的基本关系式，可以由一个角

8、的一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值.2.利用同角三角函数的关系式可以进行三角函数式的化简，结果要求：(1)项数尽量少.(2)次数尽量低.(3)分母、根式中尽量不含三角函数.(4)能求值的尽可能求值.3.在三角函数的变换求值中，已知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值.4.在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发