2018届高三数学 第17练 导数的概念及其运算练习

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1、2018届高三数学总复习同步练习第17练导数的概念及其运算训练目标(1)导数的概念；(2)导数的运算．训练题型(1)导数的四则运算；(2)曲线的切线问题；(3)复合函数求导．解题策略(1)求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幂，绝对值化为分段函数；(2)求切线方程首先要确定切点坐标；(3)复合函数求导的关键是确定复合的结构，然后由外向内，逐层求导.一、选择题1．若函数y＝f(x)在x＝a处的导数为A，则li为(　　)A．AB．2AC.D．02．(2016·云南统一检测)函数f(x)＝在点(1，－2)处的切线方程为(　　)A．2x－y－

2、4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝03．曲线y＝axcosx＋16在x＝处的切线与直线y＝x＋1平行，则实数a的值为(　　)A．－B.C.D．－4．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(　　)A.B．－C.D．－或5．(2016·南昌二中模拟)设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范围为(　　)2018届高三数学总复习同步练习A.∪B.C.∪D.6．(2016·昆明模拟)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′

3、0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2015(x)等于(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx7．(2017·长沙调研)曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)A.B.C.D.8．若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是(　　)A．f＝fB．f>fC．f

4、＝f(x)在点(0，f(0))处的切线l上的一点，点Q在曲线y＝ex上，则

5、PQ

6、的最小值为________．11．(2016·黄冈模拟)已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·x2015＝________.2018届高三数学总复习同步练习答案精析1．B　[由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改变量对应2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故选B.]2．C　[f′(x)＝

7、，则f′(1)＝1，故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.]3．A　[设y＝f(x)＝axcosx＋16，则f′(x)＝acosx－axsinx，又因为曲线y＝axcosx＋16在x＝处的切线与直线y＝x＋1平行，所以f′()＝－＝1⇒a＝－，故选A.]4．D　[∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的图象开口向上，则②④排除．若f′(x)的图象为①，此时a＝0，f(－1)＝；若f′(x)的图象为③，此时a2－1＝0，又对称轴x＝－a>0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－.]5．C　[因为y′＝

8、3x2－≥－，故切线斜率k≥－，所以切线倾斜角α的取值范围是∪.]6．D　[∵f0(x)＝sinx，f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，…，∴fn(x)＝fn＋4(x)，故f2012(x)＝f0(x)＝sinx，∴f2015(x)＝f3(x)＝－cosx，故选D.]7．B　[y′＝f′(x)＝x2＋1，在点处的切线斜率k＝f′(1)＝2，所以切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，与坐标轴的交点坐标为，，所以三角形的面积为××＝，故选B.]2018届高三数学总复习同步练习8．C　[依题意得

9、f′(x)＝－sinx＋2f′，∴f′＝－sin＋2f′，f′＝，f′(x)＝－sinx＋1，∵当x∈时，f′(x)>0，∴f(x)＝cosx＋x在上是增函数，又－<－<<，∴f

10、1，又f(0)＝－1，故切线方程为y＋1＝x－0，即x－y－1＝0.由题意可知与直线x－y－1＝0平行且与曲线y＝ex相切