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1、互斥事件有一个发生的概率人教版高中数学必修系列:112互斥事有一个发生的概率(备资料)一、参考例题[例1]判断下列事是否是互斥事(1)将一枚硬币连抛2次,设事A:“两次出现正面”,事B:“只有一次正面”;(2)对敌机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事A:“两次都击中敌机”,事B:“至少有一次击中敌机”分析:(1)中两事不可能同时发生;(2)因为事B中的结果中含有“两次都击中敌机”,所以事A、B有可能同时发生解:(1)事A与B是互斥事(2)事A与B不是互斥事评述:关键在于判断事的结果是否有包容关系[例2]在一个袋内装有均匀红球只,黑球4只,白球2只,绿球1只,今从袋中
2、任意摸取一球,计算:(1)摸出红球或黑球的概率(2)摸出红球或黑球或白球的概率分析:(1)设事A:“摸出一球是红球”,事B:“摸出一球是黑球”因为事A与B不可能同时发生,所以它们是互斥的(2)设事:“摸出一球是白球”,则A、B、彼此互斥解:设事A:“摸出一球是红球”,设事B:“摸出一球是黑球”,设事:“摸出一球是白球”∵A与B、B与、与A两两互斥,且P(A)=,P(B)=,P()=,∴(1)由互斥事的概率加法公式,可知“摸出红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=(2)由互斥事的概率加法公式,可知“摸出红球或黑球或白球”的概率为P(A+B+)=P(A)+
3、P(B)+P()=[例3]某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下医生人数01234人以上概率01016030402004求:(1)派出医生至多2人的概率;(2)派出医生至少2人的概率分析:设“不派出医生”为事A,“派出1名医生”为事B,“派出2名医生”为事,“派出3名医生”为事D,“派出4名医生”为事E,“派出名以上医生”为事F,则有P(A)=01,P(B)=016,P()=03,P(D)=04,P(E)=02,P(F)=004由于事A、B、、D、E、F彼此互斥,因此,(1)、(2)中的概率可求解:设事A:“不派出医生”,事B:“派出1名医生”,事:“
4、派出2名医生”,事D:“派出3名医生”,事E:“派出4名医生”,事F:“派出名以上医生”∵事A、B、、D、E、F彼此互斥,且(A)=01,P(B)=016,P()=03,P(D)=04,P(E)=02,P(F)=004,∴“派出医生至多2人”的概率为P(A+B+)=P(A)+P(B)+P()=01+016+03=06,“派出医生至少2人”的概率为P(+D+E+F)=P()+P(D)+P(E)+P(F)=03+04+02+004=094[例4]一批产品共0,其中次品,4合格品,从这批产品中任意抽取2,求其中出现次品的概率分析:由于从这批产品中任意取2,出现次品可看成是两
5、个互斥事A:“出现一个次品”和事B:“出现两个次品”中,有一个发生,故根据互斥事的概率加法公式可求“出现次品”的概率解:设事A:“出现一个次品”,事B:“出现两个次品”,∴事A与B互斥∵“出现次品”是事A和B中有一个发生,∴P(A)==,P(B)=∴所求的“出现次品”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=评述:注意对互斥事概率加法公式的灵活运用二、参考练习1选择题(1)有10名学生,其中4名男生,6名女生,从中任选2名,则恰好是2名男生或2名女生的概率为ABD答案:D(2)一个口袋内装有大小相同的7个白球,3个黑球,个红球,从中任取1球是白球或黑球的概率为ABD答
6、案:B(3)某工厂的产品分一、二、三等品三种,在一般的情况下,出现一等品的概率为9%,出现二等品的概率为3%,其余均为三等品,那么这批产品中出现非三等品的概率为A00B098097D02答案:B(4)从1,2,3,4,,6,7,8,9这九个数字中任取两个数,分别有下列事,其中为互斥事的是①恰有一个奇数和恰有一个偶数②至少有一个是奇数和两个数都是奇数③至少有一个是奇数和两个数都是偶数④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数A①B②④③D①③答案:2填空题(1)若事A与B________,则称事A与B是互斥的;若事A1,A2,…,An彼此互斥,则P(A1+A2+…+An)=_
7、_______答案:不可能同时发生P(A1)+P(A2)+…+P(An)(2)甲、乙两人下棋,两个下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙输的概率是________答案:(3)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中红球有4个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是023,则摸出黑球的概率是________答案:032(4)3人都以相同概率分配到4个单位中的每一个,则至少有2人被分配到一个单位的概率为________答案:3解答题(1)某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:年降水量(单位:)[100,150][150,200][200,
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