高中数学新课标人教a版选修2-1,模块检测,活页规范训练

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1、高中数学新课标人教a版选修2-1,模块检测,活页规范训练篇一：高中数学新课标人教A版选修2-12-2-2第2课时椭圆方程及性质的应用活页规范训练Word版含答案]第2课时椭圆方程及性质的应用双基达标?限时20分钟?x2y21．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么123点M的纵坐标是()．A3323B．±C．±D4224解析由条件可得F1(－3，0)，PF1的中点在y轴上，x2y23∴P坐标(3，y0)，又P在＋＝1的椭圆上得y0＝，12323∴M的坐标(0，)，故选A.4答案A2．如图所示，直

2、线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()．12525A.B.21D.5555解析由条件知，F1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2，∴a＝2＋15，c225∴e＝＝a55答案Dx2y23．＋＝1的上焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，34B和C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝()．A．3B．3C．4D．8解析如图，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1、FD.由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1(其中F1为椭圆的下焦点)为平行四边形，∴AF1＝FD，同理B

3、F1＝CF，∴AF＋BF＋CF＋DF＝AF＋BF＋BF1＋AF1＝4a＝8.答案Dx2y24．直线y＝x＋2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是________．m3y＝x＋2，??22解析由?xy消去y，＋＝1??m3整理得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.若直线与椭圆有两个公共点，???3＋m≠0，?m≠－3，?则解得?212?Δ＝（4m）－4m（3＋m）0，?m<0或m1.??x2y2由＝1表示椭圆知，m0且m≠3.m3综上可知，m的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)．答案(1，3)∪(3，＋∞)15．椭圆x2＋4y2＝1

4、6被直线y＝x＋1截得的弦长为________．2x＋4y＝16，??解析由?1消去y并化简得x2＋2x－6＝0.??y＝2＋1，设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，22则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6.∴弦长

5、MN

6、（x1－x2）＋（y1－y2）（x1－x2）2＋（1－2）222（x1＋x2）2－4x1x2]44＋24）＝35.435答案x2226．已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y＝1交于M、N两点，且

7、MN

8、＝.求直线l的方程．23解设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，y＝kx＋1，??

9、2由?x消y并化简，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，2??2＋y＝1，4k∴x1＋x2＝－，xx＝0.1＋2k124232由

10、MN

11、＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，39∴(1＋k2)(x1－x2)2＝32，219329∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝4k232即(1＋k2)(－)＝.91＋2k化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.综合提高（限时25分钟）x2y267．已知椭圆＋＝1(ab0)的离心率是过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于ab3A

12、，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为()．1111A.B．－C.D．－2233解析设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，22b2x222bx则y＝b－，y1＝b－aa22y－y1y＋y1y2－y12b2c212所以k1·k2＝＝－1＝e－1＝－aa3x－x1x＋x1x－x11即k1·k2的值为－3答案Dx22→8．已知椭圆C＋y＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若FA2＝3FB，则

13、AF

14、＝()．A.2B．23D．3解析设点A(2，n)，B(x0

15、，y0)．x22由椭圆C：y＝1知a2＝2，b2＝1，2∴c2＝1，即c＝1，∴右焦点F(1，0)．∴由FA＝3FB得(1，n)＝3(x0－1，y0)．∴211＝3(x0－1)且n＝3y0.41∴x0y0＝n.33x22将x0，y0代入y＝1，得214212×()＋(n)＝1.233解得n2＝1，∴

16、AF

17、＝（2－1）＋n1＋1＝2.所以选A.答案Ax2y29．已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若

18、F2A

19、＋

20、F2B

21、259＝12，则

22、AB

23、＝________.解析由题意知(

24、AF1

25、＋

26、AF2

27、)＋(

28、

29、BF1

30、＋

31、BF2

32、)＝

33、AB

34、＋

35、AF2

36、＋

37、BF2

38、＝2a＋2a，又由a＝5，→→→→→可得

39、AB

40、＋(

41、BF2

42、＋

43、AF2

44、)＝20，即

45、AB

46、＝8.答案8x2y210．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2