2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案：课题　矩形的判定

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1、2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案课题　矩形的判定【学习目标】1．让学生理解并掌握矩形的判定方法．2．让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【学习重点】矩形的判定定理．【学习难点】定理的证明及运用．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．四边形的内角和为360°.2．邻角互补：邻补角的和为180°.3．定义既是性质又是判定．情景导入　生成问题【旧知回顾】1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2、答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形有哪些特殊性质？答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？答：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质．2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案自学互研　生成能力【自主探究】1．(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形．(2)矩形判定定理2：对角线

3、相等的平行四边形是矩形．已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB，求证：四边形ABCD是矩形．方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形．2．小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件．矩形判定定理1：三个角是直角的四边形，要具备1个条件．矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形，要具备2个条件．【合作探究】范例1：在△ABC

4、中，D为BC边上任意一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时，四边形AEDF是矩形．分析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，根据定义可知∠BAC＝90°.　　解题思路：可先证△BDF≌△CDE，从而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四边形是平行四边形，最后证BC＝EF，根据矩形判定定理可得结论．学习笔记：1．邻补角的平分线互相垂直．2．利用等腰三角形“三线合一”可证垂直．3．灵活选用矩形的三种判定方法．2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各

5、组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理，掌握几种证明垂直的方法．　　范例2：在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.若DE＝BC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．解：四边形BFCE是矩形．理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.∵D是BC的中点，∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形，∴DE＝EF.∵DE＝BC，∴

6、BC＝EF，∴四边形BFCE是矩形．【合作探究】范例3：如图所示，△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE于E.(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由．证明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝90°，2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案∴DA⊥AE；(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE.交流展示　

7、生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　矩形的判定知识模块二　矩形的性质与判定的综合运用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：_____