2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案：课题　矩形的性质(1)

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1、2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案第19章矩形、菱形与正方形课题　矩形的性质(1)【学习目标】1．让学生掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．让学生学会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题，渗透运动联系、从量变到质变的观点．【学习重点】矩形的性质．【学习难点】矩形的性质的灵活应用．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．四边形具有不稳定性．2．矩形是我们生活中最常见的图形之一，我们也把它称为长方形

2、．解题思路：题中有数字比，所以可将数字比拆开设未知数，使用方程思想．情景导入　生成问题【旧知回顾】1．平行四边形的性质是什么？答：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．2．用四根木条作的平行四边形有稳定性吗？2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案答：这样的平行四边形不具备稳定性．自学互研　生成能力【自主探究】1．如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻推动，会发现什么？(1)转动过程中的变化：角的大小变了，但不管如何，它仍然是一个平行四边形．(2)保持平行四边形的原因：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．当移动

3、到一个角是直角时停止，这时是什么图形？于是有矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．【合作探究】范例1：如图中的四边形均为矩形，则一共有__6__个矩形．根据图形，写出一个正确的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__．范例2：已知矩形的两邻边之比为3∶4，若矩形的周长为70cm，则矩形的面积为__300__cm2.分析：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的两组对边分别相等，于是可以设两邻边分别为3xcm、4xcm，根据题意求出长、宽即可．　　方法指导：填表时，在“矩形的特殊性质”下可只填特

4、殊的性质．学习笔记：1．矩形呈两种对称：轴对称和中心对称．2．矩形的两条性质定理：四个直角，对角线相等．3．连接矩形两条对角线时，一定时候会产生等腰三角形．2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉矩形的性质，并能灵活运用矩形的性质解决问题.【自主探究】1．矩形作为一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质．填写下表：对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称对边相等对角相

5、等互相平分矩形的特殊性质轴对称四个角都是直角相等　　2.矩形既是__中心对称图形__，也是__轴对称图形__，对称轴为__通过对边中点的直线__；所以有：矩形的性质定理1　矩形的四个角都是直角．矩形的性质定理2　矩形的对角线相等．【合作探究】范例3：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86，又∵AC＝B

6、D＝13，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长等于34cm.范例4：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA＝OB，又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8(cm)．2017-2018学年华师

7、版八年级数学下册名师导学案交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　矩形的定义知识模块二　矩形的性质检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：_________________________________________________