2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案：课题　矩形的性质(2)

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1、2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案课题　矩形的性质(2)【学习目标】1．让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．2．了解相关折叠问题，并进一步渗透方程思想．【学习重点】熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．【学习难点】折叠问题与方程思想．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．解题思路：可用勾股定理求出对角线AC的长，再利用三角形的面积法求出BE的长．知识链接：1．矩形产生直角，所以联想到勾股定理：a2＋b2＝c2.2．多个垂直

2、，宜用面积法：S△＝a·ha＝b·hb＝S1＋S1＋….方法指导：在矩形中，勾股定理与面积法使用的非常多，特别是面积法，可以取得意想不到的效果．情景导入　生成问题【旧知回顾】1．矩形的性质有哪些？答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？答：60°或120°.自学互研　生成能力【合作探究】范例1：2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝＝5.又∵S△ABC＝AB

3、·BC＝AC·BE，∴BE＝＝＝2.4.范例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD＝15cm.求AC、AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15，∴AO＝AC＝7.5.∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝7.5.即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.【自主探究】1．折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形(若翻180°即为轴对称)．折叠前后的两个图形__全等__．2．解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；常用的思想：方程思想．【合作探究】范例3：(2016·聊城中考)如图，把一

4、张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(　A　)A．115°　　　B．120°　　　C．130°　　　D．140°分析：由折叠知：∠B′＝∠B＝90°，∠1＝∠EFB′，又∠2的对顶角的度数为40°，所以根据“直角三角形两锐角互余”得到∠CFB′＝50°，设∠1＝x，则∠CFE＝180°－x，于是可列方程：x＝180°－x＋50°，于是求解．故选A.　　学习笔记：1．勾股定理与面积法在矩形中的运用．2．培养方程思想：将未知的量设成小写字母，寻找等式列方程(一般为隐含条件)．2017-2018

5、学年华师版八年级数学下册名师导学案行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生能灵活运用矩形的性质．　　范例4：(2016·扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°，由折叠知：AM＝AB，CN＝CD，

6、∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴AM＝CN，∴AM－MN＝CN－MN，即：AN＝CM.在△ANF和△CME中，∵∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME，∴△ANF≌△CME，∴AF＝CE.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；(2)∵AB＝6，AC＝10.∴BC＝＝＝8，设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM中，EM2＋CM2＝CE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴S四边形AECF＝EC·AB＝5×6＝30.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的

7、结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案知识模块一　利用矩形的性质进行计算知识模块二　矩形中的翻折问题检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___

8、_____