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《相交线与平行线教案+习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、知识讲解1.余角、补角的概念和性质概念：余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角为补角。性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。2.对顶角、邻补角的概念和性质概念：对顶角：两条相交线中，没有公共边的两个角叫对顶角；邻补角：两条相交线中，有一条公共边的两个角是邻补角。有公共顶点的两个角，若它们有一条公共边且另一条边互为反向延长线，那么我们称这两个角互为邻补角。如图，∠AOD与∠BOC是对顶角，∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOD与∠AOC是邻补
2、角，∠BOC与∠BOD是邻补角，，∠AOC与∠BOC是邻补角，∠BOD与∠AOD也是邻补角。性质：对顶角相等；邻补角互补，邻补角的角平分线互相垂直。3.同位角、内错角和同旁内角概念：同位角：在截线同侧，在被截线同方。结构图：形如字母“F”。如∠1与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，∠2与∠6（图5-1).内错角：在截线两侧，在被截线之间。结构图：形如字母“Z”。如∠2与∠8，∠3与∠5（图5-1).同旁内角：在截线同侧，在被截线之间。结构图：形如字母“U”或“C”。如∠5与∠2，∠3与∠8（图5-1).三线的
3、识别：两角的边所在的同一直线是截线，另两边所在的直线是被截线。性质（平行线的判定方法）：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。4.平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。典型例题【例题1】（1）已知，求的余角和补角。（2）一个角的余角比它的补角的还少，求这个角。【解析】（1）的余角===的补角===（2）设这个角为，那么这个角的余角和补角分别为.根据题意，可列方程：解得，所以这个角为.【例题2】（1）在图5-2中,∠1与∠
4、2是对顶角的是（）（2）如图5-3，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=，OE把∠BOD分成两部分，∠BOE：∠EOD=2：3，试求∠AOD和∠EOD的度数。【解析】（1）C.因为A、B、D中的∠1、∠2都不是两条直线相交所形成的角。（2）因为∠AOC与∠AOD互为邻补角，所以∠AOC+∠AOD=，又因为∠AOC=，所以∠AOD=；又因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=，又因为∠BOE：∠EOD=2：3，所以∠EOD=∠AOC=。【例题3】如图5-7，AO⊥OC,EO⊥OD,∠AOB=
5、60°,E,O,B三点在同一条直线上，OF平分∠EOD,求∠FOC的度数。图5-7【解析】因为AO⊥OC，所以∠AOC=,又因为∠AOB=60°，所以∠BOC=，又EO⊥OD,E,O,B三点在同一条直线上，所以∠EOD=∠BOD=,所以∠COD=,又OF平分∠EOD,所以∠FOD=，所以∠FOC=∠COD+∠FOD=.【例题4】如图5-9所示，直线AB、CD被直线EF所截，如果∠CNF=∠BME，∠1=∠2，那么AB∥CD，MP∥NQ，请说明理由。图5-9【解析】∵∠BEM=∠AMF(对顶角相等)，又∵∠
6、CNF=∠BME（已知）∴∠AMF=∠CNF(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)∴∠BMF=∠DNF(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2（已知）∴∠PMN=∠QNF(等式的性质)∴MP∥NQ（同位角相等，两直线平行）【例题5】如图5-14，AB//CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证：∠E＝(∠A+∠C)。图5-14【解析】（1）过点E作EF∥AB(如图5-28（1））,又∵AB//CD（已知）∴EF∥CD（平行的传递性）∴∠A=∠ADC,∠C=∠ABC,∠ABE=∠BEF,∠
7、CDE=∠FED(两直线平行，内错角相等)又∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC∴∠ABE=∠CBE=∠ABC,∠CDE=∠ADE=∠ADC(角平分线的性质)∴∠ABE+∠CDE=∠ABC+∠ADC(等式的性质)∴∠BEF+∠DEF=∠C+∠A=(∠A+∠C)(等量代换)∴∠E=(∠A+∠C)【例题6】如图，已知AB∥CD， ∠1=80°，则∠2=_____。 【解析】 设∠2的顶点为O，∠1和∠FOB是同位角，因为AB∥CD，故∠1=∠FOB=80°，而∠2和∠FOB互为补角，故∠2=180°-∠FOB
8、=180°-80°=100°。【例题7】如图3，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°【解析】 要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作EF∥AB，由有∠1＝∠AEF，∠3＝∠CEF，再由∠1＝30°，∠2＝90°求解.解 如图3，过∠2的顶点作EF∥AB.所以∠1＝∠AEF，又因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠3＝∠
