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《2019年考研经典总结归纳及真题-数二历年真题(2003-2013)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数二历年真题(2003-2013)2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题跨考教育数学教研室一、选择题:1,8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(((,cos1sin()xxx,,,,()x(1)设，其中，则当时，是()x,0()x,,2(A)比高阶的无穷小(B)比低阶的无穷小xx(C)与同阶但不等价的无穷小(D)与等价的无穷小xx2，，yfx,()cos()ln1xyyx，,,flim()1,,(2)设函数
2、由方程确定，则(),,n,,n，，,1,2(A)2(B)1(C)(D)xsin,0xx,,,,(3)设函数，，则()Fxftdt()(),fx()=,,02,2,,x,,,Fx()Fx()(A)是函数的跳跃间断点(B)是函数的可去间断点x,,x,,Fx()Fx()(C)在处连续但不可导(D)在处可导x,,x,,1,,1,,xe,,1,，,(1)x,,(4)设函数，若反常积分收敛，则()fxdx()fx()=,,11,,xe,，1,,xxln,,,,2,,2,,,20,02,,,(A)(B)(C)(D
3、)xzz,,yf，,(5)设，其中函数可微，则()zfxy,()yxy,,x22,,2()yfxy,2()yfxy(A)(B)(C)(D),fxy()fxy()xx22Dxyxy,，,(,)
4、1k(6)设是圆域在第象限的部分，记D,,k，则()Iyxdxdyk,,,()(1,2,3,4)k,,Dk(A)I,0(B)(C)(D)I,0I,0I,01234-1-(7)设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若ABC,,B则可逆，则(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组
5、等价(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价(D)矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价20011a,,,,,,,,(8)矩阵与相似的充分必要条件为0b0aba,,,,,,,,00011a,,,,a0,b2,,(A)(B)a,0,b为任意常数a,2,b,0(C)(D)a,2,b为任意常数二、填空题:9,14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(((1ln(1)，xx(9)(lim(2),,,,xxxt,1yfx,()(10)设函数fxedt()1,,，则的反函数在处的导数x
6、fy,()y,0,,1dx,(y,0dy,,(11)设封闭曲线L的极坐标方程为，则L所围成的平面图形的面积r,,,,cos3(),,66为(xt,arctan,,t,1(12)曲线上对应于的点处的法线方程为(,2yt,，ln1,,32xxxx22x(13)已知yexe,,，yexe,,，yxe,,是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3123,y,0y,1y,个解，该方程满足条件的解为(x,0x,0AaA(a),(14)设是三阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若
7、A
8、ijijij-2-aA0(i
9、,j1,2,3),____，,,,则Aijij三、解答题:15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证(((明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)nax当时，与为等价无穷小，求与的值。x,01coscos2cos3,,,xxxna(16)(本题满分10分)13xaa,,(0)DD设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，yx,VV,yxxxy轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。VV,10ayx(17)(本题满分10分)2xyyx,,3,3xy，,8
10、Dxdxdy设平面内区域由直线及围成.计算。,,D(18)(本题满分10分)fx()[1,1],f(1)1,设奇函数在上具有二阶导数，且.证明:,,,,,,()0,1f()1,,,,()0,1ff()()1,,，,(I)存在，使得;(II)存在，使得。(19)(本题满分11分)33求曲线上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。xxyyxy,，,,,1(0,0)(20)(本题满分11分)1设函数，fxx()ln,，xfx()(I)求的最小值1limxx，,(II)设数列满足ln1，证明存在，并求此极限.
11、{}xnnnn,,xn(21)(本题满分11分)112L设曲线的方程为，yxxxe,,,,ln(1)42L(1)求的弧长;xxe,,1,DLD(2)设是由曲线，直线及轴所围平面图形，求的形心的横坐标。x(22)(本题满分11分)-3-101a,,,,ab,设，当为何值时，存在矩阵使得，并求所有矩阵CACCAB,,AB,,,,,,,101b,,,,。C(23)(本题满分11分)ab,,,,1122,,,,fxxxaxaxaxbxbxbx,,2,，，，，，设二次型，记。,
