中考数学专题：列方程（组）解应用题

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1、中考数学专题：列方程（组）解应用题中考数学专题6列方程（组）解应用题【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年的中考看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。第一部分真题精讲【例1】“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一家电，国家将按每家电售价的补贴

2、给农户，小明的爷爷2009年月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电x和洗衣机，利用高1000的条制造等量关系。其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组。这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1

3、000，另一个是售价的13%等于补贴。于是可以得出答案。【解析】（列方程组解）解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元根据题意得：解得答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．【例2】某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元，那么两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的

4、亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半”列出不等式，求出A种草莓的范围，然后列出函数式看在范围内总收入最大值是多少。【解析】解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩依题意，得：…………2分解得：，(2)由，解得设农场每年草莓全部被采摘的收入为元，则：∴当时，有最大值为464000答：(l)种草莓种植2亩,种草莓种植3亩．(2)若种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多【例3】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车

5、需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多4千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．【思路分析】本题比较简单，但是涉及了时事热点，看似复杂，实际一分析就发现等量非常好找。一个是单独排放量之和等于70，另一个是排放总量之差等于4于是可以列方程组求解。【解析】解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和千克依题意，得解得答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是7千克和13千克【例4】某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和4座两种型号的客车可

6、供租用，60座客车每辆每天的租金比4座客车每辆每天的租金多200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆4座的客车外出参观，一天的租金共计000元．”根据以上对话，求客运公司60座和4座的客车每辆每天的租金分别是多少元？【思路分析】本题两句话就是两个等式，第一句话的等式两边就是租金的差价，第二句话的两边是总租金的和。本题虽然也比较简单，但是随时可能有变化的空间。例如说八年级师生一共有xx人，问怎样租车最经济。那么依然是做一个函数然后看函数的最小值。这种思路中考中也会比较容易考到，大家可以多发散思考一下。【解析】解：设客运公司60座和4座客车每天每辆的租金分别

7、为元和元．由题意，列方程组解之得答：客运公司60座和4座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元【例】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共40只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利元．（1）求出与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼