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《2012中考数学压轴题精选精析(61-70例)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012中考数学压轴题精选精析（61-70例）1．（2011年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；ABCNPMOxyx=1第1题图 （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PB
2、C是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900 ∴∠CPN=∠POM， ∴△OPM≌△PCN. 40
3、（2）∵AM=PM=APsin450=， ∴NC=PM=，∴BN=OM=PN=1-； ∴BC=BN-NC=1--= （3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1-， ∴BC=PB=PN=-m，∴NC=BN+BC=1-+-m， 由⑵知：NC=PM=， ∴1-+-m=， ∴m=1. ∴PM==，BN=1-=1-，40 ∴P（,1-）
4、.∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1-）2.（2011年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形
5、的周长；若不能，请说明理由．答案：(1)根据题意得：k2-4＝0，∴k＝±2.第2题图A1A2B1B2C1D1C2D2xy当k＝2时，2k-2＝2＞0,当k＝－2时，2k-2＝-6＜0.又抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴k＝2.∴抛物线的解析式为：y＝-x2＋2.函数的草图如图所示：(2)令-x2＋2＝0，得x＝±.当0＜x＜时，A1D1＝2x，A1B1＝-x2＋240∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝-2x2＋4x＋4.当x＞时，A2D2＝2x,A2B2＝-(-x2＋2)＝x2-2,∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x-4.∴l关于x的函数关系式是：(3)解
6、法①：当0＜x＜时，令A1B1＝A1D1,得x2＋2x－2＝0.解得x=-1-(舍)，或x=-1＋.将x=-1＋代入l=-2x2＋4x＋4,得l=8-8,当x＞时，A2B2=A2D2得x2-2x-2=0,解得x=1-(舍)，或x=1＋,将x=1＋代入l=2x2＋4x-4,得l=8＋8.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8-8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8．解法②：当0＜x＜时，同“解法①”可得x=-1＋,∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8-8.当x＞时，同“解法①”可得x=1＋,∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8＋8.
7、40综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8－8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8．解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上,∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，-x2＋2).令AB＝AD，则=2x,∴-x2＋2=2x,①或-x2＋2=-2x,②由①解得x=-1-(舍)，或x=-1＋,由②解得x=1-(舍)，或x=1＋.又l=8x,∴当x=-1＋时，l=8-8；当x=1＋时，l=8＋8.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8-8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8．3.（2011年河南省南阳市中考模拟数学试
