2012中考数学压轴题精选精析（41-50例）

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1、全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com2012中考数学压轴题精选精析（41-50例）（右侧加有批注）2011安徽八、（本题满分14分）ABCDl1l2l3l4h1h2h323．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．(1)求证：h1＝h2；【证】(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；【证】(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．【解】23.（1）过A点作AF⊥

2、l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以.(3)由题意，得所以全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com又解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.2011芜湖24．(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、

3、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com24．(本小题满分l4分)解：(1)∵由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，(3，0

4、)设抛物线的解析式为，可得解得∴过点C，A，的抛物线的解析式为。(2)因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。∴,又.,∴又,全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com∴,又△ABO的周长为。∴的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标为，∵点M在抛物线上，∴。∴==因为，所以当时，。△AMA’的面积有最大值所以当点M的坐标为()时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为。（2011上海）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝9

5、0°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com图1图2备用图25.(本题满分14分，第(1)

6、小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)(1)由AE=40，BC=30，AB=50，ÞCP=24，又sinÐEMP=ÞCM=26.(2)在Rt△AEP与Rt△ABC中，∵ÐEAP=ÐBAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，∴，即，∴EP=x，又sinÐEMP=ÞtgÐEMP==Þ=，∴MP=x=PN，学科王BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x(0

7、E在线段BC上时，由題設题设△AME~△ENB，∴ÐAEM=ÐEBN.由外角定理，ÐAEC=ÐEAB+ÐEBN=ÐEAB+ÐAEM=ÐEMP，∴Rt△ACE~Rt△EPM，Þ，即，ÞCE=…j.全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com设AP=z，∴PB=50-z，由Rt△BEP~Rt△BAC，Þ，即=，ÞBE=(50-z)，∴CE=BC-BE=30-(50-z)…k.由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP.2011泉州26.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴