山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）

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1、101010101010参考答案一．选择题：1-5、DCDDB6-10、CCABB11-12、AB二．填空题：13..14.6015.-2.16..三、解答题：17.详解：（1）∵①当时，，∴当时，②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴（2）∵∴18.详解：（Ⅰ）证明：底面，平面，面，∴，，又，∴．两两垂直．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.则由题意得，∴，∴，∴．10面角的余弦值为．19.详解：（1）由得（2）（i）（ii）因为，∴，.所以的分布列为0123所以20.试题解析：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，由抛物

2、线定义知，所以，显见的最小值即为点到直线的距离，故，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于轴对称，故要使得，点必须在轴上．故设，，，，抛物线的方程为，求导得，所以切线的斜率，10直线的方程为，又点在直线上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韦达定理得，，可见时，恒成立，所以存在定点，使得恒成立．21.详解：（1）解：，当时，，则在上单调递增.当时，，得，则的单调递增区间为.令，得，得的单调递减区间为.（2）证明：由得，设，则，由得；由，得.故.当时，；当时，.不妨设，则，.等价于，∵，且在上

3、单调递增，∴要证，只需证，即，即证.设，，则，令，则，∵，∴，∴在上单调递减，即在上单调递减，∴，∴在上单调递增，∴，∴，从而得证.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及函数零点个数的判断和函数性质的综10合应用，考查了分类讨论思想，综合性较强、难度较大，第二问构造函数，不妨设，由已知将问题转化为只需证是关键。22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以23.详解：（1）可化为或或；或或；不等式的解集为；（2）由题意：故方程在区

4、间有解函数和函数图象在区间上有交点当时，.10