2.2《方差》教学案

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1、盐城市第三中学初三数学教学案主备人：凌林审核人：董兰课题：2.2方差与标准差课型：新授课时间：2011年9月2号学习目标：1、了解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。学习重、难点：重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。学习过程：一、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。

2、结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差。（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。探索活动：通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？算一算：先计算这两组数据中每个数据与平均数的差

3、。A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、新知讲授：（一）方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用5来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。意义：用

4、来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的（二）标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.三、例题讲解例1填空题；（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为.样本容量为.（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.例2选择题：（1）样本方差的作用是（）A、估计总体

5、的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（）A、等于B、不等于C、大于D、小于（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）A、0B、1C、D、2（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变例3为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8

6、乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：5（1）哪种农作物的10株苗长的较高？（2）哪种农作物的10株苗长的较整齐？四、随堂练习:段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412五、小结:1、方差与标准差的公式。2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。六、课后作业：1、在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A、数据的个数和方差B、平均数和数据的个数C、数据的个数和平均数D、数据的方差

7、和平均数2、甲、乙两班生数相同，在同一次数学单元测试中，成绩的平均分和方差如下：比较两班学生本次测试成绩，则（）A、甲班差异大B、乙班差异大C、两班差异一样大D、差异大小无法确定3、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数4、将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（）A、平均数不变B、方差和