解三角形期末专题复习学案microsoftword文档

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1、解三角形复习一．正弦定理:或变形：.或边角互化：（1）（2）。二．余弦定理：或.（须知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．∠A为钝角⇔，∠A为直角⇔，∠A为锐角⇔.三．利用正、余弦定理解三角形：1、两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（利用三角形内角和为求得另一角，再利用正弦定理计算出三角形的另两边）例：已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（由正弦定理求另一边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角，注意需

2、对角的情况加以讨论是否有解，如果有解，是一解、还是二解）例：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若A＝45°，a＝，b＝，求B和c.【评】判断解的个数的一些依据：内角和定理A+B+C=;大边对大角，等边对等角；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.例：在△ABC中，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝4：5：6，求△ABC的最大内角的正弦值．（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.（先直接运用余弦定理求出第三边，再利用正弦定理求出其余两角）四、三

3、角形形状的判定以及利用正余弦定理化简和证明。（利用正、余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式，从而确定边与边或角与角的等量关系以求解）例1：在，试判断的形状。例2：【评】解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：五、三角形中几何计算常用公式归纳：(1)P＝a＋b＋c(P为三角形的周长)；(2)A＋B＋C＝π；(3)S＝(ha表示a边上的高)；(4)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；(5)S＝(可用正弦定理推得)；(6)S＝2R2sinA·sinB·sinC(R是三角形外接圆半径)；(7

4、)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)；（8）。例1：在△ABC中，BC＝5，AC＝4，cos∠CAD＝且AD＝BD，求△ABC的面积。例2：在△ABC中，若c＝4，b＝7，BC边上的中线AD的长为，求边长a.六、应用举例。（①求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。②方位角、俯角、仰角）1、距离问题：在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两

5、个相距为的军事基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离．2、高度问题：如右图所示，D、C、B在地平面同一直线上，，从D、C两地测得A点的仰角分别为，求A点离地面的高3、角度问题：在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m到点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进m至D点，测得顶端A的仰角为4.求