珍藏2012年全国各地中考数学解析汇编18 图形的相似与位似

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1、初中数学2012年全国各地中考数学解析汇编18图形的相似与位似15．（2012北京，15，5）已知，求代数式的值．【解析】【答案】设a=2k,b=3k，原式=【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。28.2线段的比、黄金分割与比例的性质（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．　　B．C．　　D．2考点：多边形的相似、一元二次方程的解法解答：根据已知

2、得四边形ABEF为正方形。因为四边形EFDC与矩形ABCD相似所以DF:EF=AB:BC即（AD-1）:1=1:AD整理得：,解得由于AD为正，得到AD=，本题正确答案是B.点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。28.3　相似三角形的判定（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（）初中数学A.BC=2DEB.△ADE∽△ABCC.D.解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE；因DE//BC，所以△ADE∽△ABC，AD：AB=AE：AC

3、，即AD：AE=AB：AC，.所以选项D错误.答案：D点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.（2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是A．B．C．D．（第10题图）【解析】由MC＝6，NC＝，∠C＝90°得S△CMN=，再由翻折前后△CMN≌△DMN得对应高相等；由MN∥AB得△CMN∽△CAB且

4、相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S△CMN：S四边形MABN=1:3，故选C.【答案】C【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.（2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________。10初中数学解析：：∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△A

5、ED∽△ABC，∴，DE=10答案：10点评：本题主要考查了三角形相似的判定和性质。利用两三角形的相似比，通过已知边长度求解某边长度，是常用的一种计算线段长度的方法。28.4相似三角形的性质(2012重庆，12，4分)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。答案：9：1点评：本题考查相似三角形的基本性质。（2012浙江省衢州，15，4分）如图，□ABCD中，E是CD的延长线

6、上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为.(用a的代数式表示)【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可.【答案】12a【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理．初中数学（2012山东省荷泽市，16(1),6）(1)如图，∠DAB=

7、∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比.【答案】-----------------------------------------------------2分理由：两角对应相等，两三角形相似------------------------------------------------------6分【点评】判断两个三角形相似的条件中两角对应相等两三角形相似比较常

8、用，在选择方法一定要根据题目中或图形中所给提供的条件进行添加.（湖南株洲市6,20题）（（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：△COM∽△CBA；（2）、求线段OM的长度.【解析】要证明△C