2012届高考数学总复习考点不等式推理与证明专项教案

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1、2012届高考数学总复习考点不等式推理与证明专项教案第三模块　不等式推理与证明综合检测(时间120分钟，满分10分)一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(2009•广东模拟)已知条p：x≤1，条q：1x<1，则q是非p成立的(　　)A．充分不必要条B．必要不充分条．充要条D．既不充分也不必要条解析：由1x<1，得x>1或x<0，∴q：x>1或x<0，而非p：x>1∴q是非p的必要不充分条．答案：B2．a，b是不相等的正数，则(　　)Aa2＋b22<ab<a＋b

2、2Ba＋b2<ab<a2＋b22ab<a＋b2<a2＋b22Dab<a2＋b22<a＋b2解析：用特殊值法或分析法可知，正确．答案：3．下列命题正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lgx＋1lgx≥2B．当x>0时，x＋1x≥2．当x≥2时，x＋1x的最大值为2D．当x∈(0,2]时，x－1x无最大值解析：A错，当0<x<1时，lgx<0；错，当x＝2时，最小值为2；D错，当x＝2时，有最大值32答案：B4．设不全等的xi∈(0，＋∞)(i＝1,2，…，n)，则在n个数x1＋1x2，x2＋1x3，…，xn－1＋1xn，xn

3、＋1x1中(　　)A．都不大于2B．都不小于2．至多有n－1个大于等于2D．至多有n－1个小于等于2解析：假设这n个数都不大于2，用反证法会推出矛盾．答案：D．当lg2a>1时，不等式x2－(a＋2)x＋2a>0的解集为(　　)A．{x

4、x<a或x>2}　　　　B．{x

5、x<2或x>a}．{x

6、0<x<2}D．{x

7、2<x<a}解析：∵lg2a>1，∴a>2，x2－(a＋2)x＋2a>0，⇔(x－a)(x－2)>0，∴x<2或x>a答案：B6．如果f(x)＝x2＋(－1)x＋1在区间(

8、－∞，1]上是减函数，则的取值范围是(　　)A．(0，13]B．[0，13)．[0，13]D．(0，13)解析：当＝0时，f(x)＝－x＋1，适合题意．当≠0时，若f(x)在(－∞，1)上为减函数．则ͤ0<≤13综上知0≤≤13答案：7．若不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x

9、1<x<2}，则不等式x2＋ax＋bx2－x－6>0的解集为(　　)A．{x

10、x<－1或1<x<2或x>6}B．{x

11、x<－1或2<x<6}．{x

12、x<－1或x>6}D．{x

13、－1<x<2}解析：方程x2＋ax＋b

14、＝0的两根为1和2，方程x2－x－6＝0的两根为－1和6如图所示：不等式的解集为{x

15、x<－1或1<x<2或x>6}答案：A8(2009•北京海淀)在直角坐标系由不等式组所表示的平面区域(用阴影表示)是(　　)解析：验证点(0,1)在区域内，知A、D不对，再取点(0，－1)不在区域内，知B不对．答案：9(2009•广东广州)在平面内有n(n∈N*，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(6)等于(　　)A．19B．22．24D．32解析：f(3)＝7，f(4)＝7＋4＝11，f()

16、＝11＋＝16，f(6)＝16＋6＝22答案：B10．＝a＋a＋，n＝a＋2＋a＋3，a≥0，则有(　　)A．<nB．＝n．>nD．，n大小不确定解析：∵a≥0，∴>0，n>0又2＝2a＋＋2a2＋a，n2＝2a＋＋2a2＋a＋6，∵a2＋a<a2＋a＋6，∴2<n2，∴<n答案：A11．若x，∈R，且2x2＋2＝6x，则x2＋2＋2x的最大值为(　　)A．14B．116D．17解析：∵2x2＋2＝6x，∴2＝6x－2x2＝2x(3－x)≥0，∴0≤x≤3∴x2＋2＋2x＝x2＋6x－2x2＋2x＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16∴当x＝3时，有最

17、大值1答案：B12．平面内平行于同一直线的两条直线平行，由类比推理可以得到(　　)A．空间中平行同一直线的两直线平行B．空间中平行于同一平面的两直线平行．空间中平行同一直线的两平面平行D．空间中平行于同一平面的两平面平行解析：平面与空间、直线与平面类比．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在题中横线上．13(2009•广东模拟)用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板．随着铁钉