高中二项式定理教案

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1、高中二项式定理教案篇一：二项式定理教案二项式定理考点新知①能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题．②会用二项展开式以及展开式的通项，特别要注意有关二项式系数与项的系数的区别.1.(选修23P32练习5改编)在(1－x)6展开式中，含x3项的系数是________．答案：－20162.(选修23P32练习6改编)?x＋?x的二项展开式的常数项为________．答案：2013.(选修23P35习题7改编)?x2－n的展开式中，常数项为15，则n＝________.答案：6?x4.(选修23P35习题12改编)若(x－a)8＝a0

2、＋a1x＋a2x2＋?＋a8x8，且a5＝56，则a0＋a1＋a2＋?＋a8＝________.答案：2563?n5.(2011·上海理)在二项式?＋的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和?x?为B，且A＋B＝72，则n＝________..答案：31.二项式定理(a＋b)＝Cna＋Cnab＋?＋Cnab＋?＋Cnb(n∈N)．这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其n－rr中的系数C叫做二项式展(r＝0,1,2，?，n)叫做第r＋1项的二项式系数．式中的n－rr开式的第r＋1项(通项)，用Tr＋1表示，即展开

3、式的第r＋1项；Tr＋1＝n0n1n－1rn－rrnn2.二项展开式形式上的特点(1)项数为(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.1n－1n(4)二项式的系数从0Cn，一直到Cn3.二项式系数的性质(1)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等．(2)如果二项式的幂指数是偶数，中间项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．1nn(3)二项式系数的和等于n，即0(4)

4、二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即0n－1＋C＋?＝C＋C2.题型1二项式展开式的特定项1n2例1如果?x－的展开式中，第四项和第七项的二项式系数相等，?x(1)求展开式的中间项；?1?n－1(2)求4?展开式中所有的有理项．?2?1n23636解：(1)?x－展开式中，第四项和第七项的二项式系数分别是CC由Cn，n，n＝Cn，?x1126－3425得n＝9，所以?x2－9展开式的中间项为第5项和第6项，即T5＝(－1)4C49(x)(x)?xx126－3524T6＝(－1)5C59(x)(x)x(2)通项为rTr＋1＝C8(

5、－1?r1?rr16－3r4?＝?－C8x(r＝0,1,2，?，8)，为使Tr＋1为有??24?2?8－r1?0044理项，必须r是4的倍数，所以r＝0,4,8，共有三个有理项，分别是T1＝?－C8x＝x，?2?1?44351－2?18C8T5＝?－Cx，T.8x＝9＝－8x?2??28256x题型2二项式系数11例2已知?x＋?n的展开式中前三项的系数成等差数列．设?x＋?n＝a0＋a1x＋a2x2?2??2?＋?＋anxn.求：(1)a5的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋(本文来自：WwW.BdfqY.Com千叶帆文摘:高中二项式定理教案)?＋(－1)n

6、an的值；(3)ai(i＝0,1,2，?，n)的最大值．1121解：(1)由题设，得C0n＋×Cn＝2××Cn，42即n2－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍)．Tr＋1＝C8xr8－r?1?r，令8－r＝5r＝3，所以a5＝7.?2?1(2)在等式的两边取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋?＋a8＝.25611≥?22(3)设第r＋1的系数最大，则?11≥?22r8r8r＋1＋C8r－1－C8.?即?112r9－r118－r2(r＋1)，解得r＝2或r＝3.所以ai系数最大值为7.1.(2011·重庆理)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5

7、与x6的系数相等，则n＝________.答案：7n！n！56656解析：由题意可得C5nn3＝Cn3，即Cn＝3Cn5！(n－5)！6！(n－6)！＝7.2.(2011·安徽理)设(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋?＋a21x，则a10＋a11＝________.答案：010解析：a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C21，所以a10＋a11＝－C21＋C21＝0.a??1?53.(2011·全国理)?x2x－的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项?x??x?为________．答案：40a5?x＋1解析：

8、令x＝1得各项系数和为?1＋(2－1)