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《《固体物理学》房晓勇-思考题03第三章 晶体振动和晶体的热学性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三章晶体振动和晶体的热学性质第三章晶体振动和晶体的热学性质3.1相距为某一常数（不是晶格常数）倍数的两个原子，其最大振幅是否相同？解答：（王矜奉3.1.1，中南大学3.1.1）以同种原子构成的一维双原子分子链为例,相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 设一个原子的振幅A,另一个原子振幅B,由《固体物理学》第79页公式，可得两原子振幅之比 (1)其中m原子的质量.由《固体物理学
2、》式（3-16）和式（3-17）两式可得声学波和光学波的频率分别为, (2). (3)将(2)(3)两式分别代入(1)式,得声学波和光学波的振幅之比分别为 , (4) . (5)由于 =，则由(4)(5)两式可得,.即对于同种原子构成的一维双原子分子链,相距
3、为不是晶格常数倍数的两个原子,不论是声学波还是光学波,其最大振幅是相同的.3.2试说明格波和弹性波有何不同？解答：晶格中各个原子间的振动相互关系9第三章晶体振动和晶体的热学性质3.3为什么要引入玻恩-卡门条件？解答：（王矜奉3.1.2，中南大学3.1.2）（1）方便于求解原子运动方程.由《固体物理学》式（3-4）可知,除了原子链两端的两个原子外,其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关.即除了原子链两端的两个原子外,其它原子的运动方程构成了个联立方程组.但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子,
4、其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关,运动方程与其它原子的运动方程迥然不同.与其它原子的运动方程不同的这两个方程,给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.（2）与实验结果吻合得较好.对于原子的自由运动,边界上的原子与其它原子一样,无时无刻不在运动.对于有N个原子构成的的原子链,硬性假定的边界条件是不符合事实的.其实不论什么边界条件都与事实不符.但为了求解近似解,必须选取一个边界条件.晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(《固体物理学》§3.1与§3.6).玻恩 卡门条件是晶格振动理论的前提
5、条件.实验测得的振动谱与理论相符的事实说明,玻恩 卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.3.4试说明在布里渊区的边界上，一维单原子晶格的振动解不代表行波而代表驻波。解答：3.5什么叫简正模式？简正振动数目、格波数目或格波模式数目是否是同一概念？解答：（王矜奉3.1.3，中南大学3.1.3）为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下,由N个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子
6、的振动模式称为简正振动模式,它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式.原子的振动,或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和,即等于3N.3.6有人说，既然晶格独立振动频率的数目等于晶体的自由度数，而代表一个声子。因此，对于一给定的晶体，它所拥有声子的数目一定守恒。这种说法是否正确？解答：（王矜奉3.1.5，中南大学3.1.5）频率为的格波的(平均)声子数为,即
7、每一个格波的声子数都与温度有关,因此,晶体中声子数目不守恒,它是温度的变量.9第三章晶体振动和晶体的热学性质按照德拜模型,晶体中的声子数目N’为.作变量代换，.其中是德拜温度.高温时,,即高温时,晶体中的声子数目与温度成正比. 低温时,,,即低温时,晶体中的声子数目与T3成正比.3.7长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？解答：（王矜奉3.1.4，中南大学3.1.4）长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征
8、是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.3.8同一温度下，一个光学波的声子数目与一个声学波的声子数目相同吗？解答：（王矜奉3.1.6，中南大学3.1.6）频率为的格波的(平均)声子数为.9第三章晶体振动和晶体的热学性质因为光学波的频率比声学波的频率高,()大于(),所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一
