专题讲座《斜面上的动力学问题》

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1、专题讲座《斜面上的动力学问题》一、基本道具：粗糙水平面、斜面体（分光滑和粗糙两种情形）、物块（分有无初速度两种情形）二、问题基本特点：粗糙水平面上斜面体始终不动，而物块在斜面体上或静止或运动，求物块的加速度、运动时间、获得速度，物块与斜面体之间的相互作用或斜面体与水平面之间的相互作用等等。三、基本思路：分析各阶段物块和斜面体的受力情况，并确定物块和斜面体的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点）四、典型事例：（一）斜面体的斜面光滑（即μ=0）1．物块的初速度为零（即v0=0）θ例1．如图所示，倾角为θ的斜面体质量为M，斜

2、面光滑、长为L，始终静止在粗糙的水平面上，有一质量为m的物块由静止开始从斜面顶端沿斜面加速下滑，在物块下滑过程中，求：（1）分别画出物块和斜面体的受力示意图；N12mga甲N21MgNf乙（2）物块的加速度、到达斜面底端的时间和速度；（3）斜面体受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物块和斜面体的受力示意图分别如图甲、乙所示（2）根据牛顿第二定律，物块的加速度a=mgsinθ/m=gsinθ方向沿斜面向下由运动学公式s=at2/2和v2=2as得物块到达斜面底端的时间速度方向沿斜面向下θABCDh（3）根据牛顿第三定律及平衡条件有

3、：N21=N12=mgcosθ斜面体受到水平面的支持力N=Mg+N21cosθ=Mg+mgcos2θ方向竖直向上摩擦力f=N21sinθ=mgsinθcosθ方向水平向左拓展1．如图所示，如果物块是沿几个倾角不同而高度均为h的光滑斜面由静止开始从斜面顶端沿斜面加速下滑，试比较物块下滑的加速度大小、到达斜面底端的时间长短和速度大小。解析：由例1（2）的解答结果可知物块的加速度a=mgsinθ/m=gsinθ倾角θ越大，a越大。当θ=900时，a有最大值amax=g.物块到达斜面底端的时间倾角θ越大，t越短。当θ=900时，t有最小值

4、.17θbABCD物块到达斜面底端的速度大小与θ无关。变式1．如图所示，如果物块是沿几个倾角不同而底面长均为b的光滑斜面由静止开始从斜面顶端沿斜面加速下滑，试比较物块下滑的加速度大小、到达斜面底端的时间长短和速度大小。解析：由例1（2）的解答结果可知物块的加速度a=mgsinθ/m=gsinθ倾角θ越大，a越大。当θ=900时，a有最大值amax=g.物块到达斜面底端的时间倾角θ从逐渐增大到900过程中，t先变短后变长。当θ=450时，t有最小值.物块到达斜面底端的速度大小BACEDO●Rα倾角θ越大，v越大。变式2．如图所示，如

5、果物块是沿同一个半径为R的圆内几个倾角不同的弦为光滑斜面由静止开始从斜面顶端沿斜面加速下滑，试比较物块下滑的加速度大小、到达斜面底端的时间长短和速度大小。解析：由例1（2）的解答结果可知物块的加速度a=mgsinθ/m=gsinθ=gcosα斜面与竖直面之间的夹角α越小，倾角θ越大，a越大。当α=00时，a有最大值amax=g.物块到达斜面底端的时间与α或θ无关。物块到达斜面底端的速度大小斜面与竖直面之间的夹角α越小，倾角θ越大，v越大。θF当α=00时，v有最大值。拓展2．倾角为θ的斜面体质量为M，斜面光滑、长为L，始终静止在粗

6、糙的水平面上，有一质量为m的物块由静止开始从斜面顶端沿斜面加速下滑，在物块下滑过程中，给物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。求：17（1）分别画出物块和斜面体的受力示意图；（2）物块的加速度、到达斜面底端的时间和速度；（3）斜面体受到水平面的支持力和摩擦力。N21MgNf拓2乙拓2甲N12mgaF解：（1）物块和斜面体的受力示意图分别如图拓2甲、拓2乙所示（2）根据牛顿第二定律，物块的加速度a=（mg+F）sinθ/m>gsinθ方向沿斜面向下由运动学公式s=at2/2和v2=2as得物块到达斜面底端的时间速度方向沿斜面向下（

7、3）根据牛顿第三定律及平衡条件有：N21=N12=（mg+F）cosθ斜面体受到水平面的支持力N=Mg+N21cosθ=Mg+（mg+F）cos2θ方向竖直向上θ摩擦力f=N21sinθ=（mg+F）sinθcosθ方向水平向左变式3．倾角为θ的斜面体质量为M，斜面光滑、长为L，始终静止在粗糙的水平面上，有一质量为m的物块由静止开始从斜面顶端沿斜面加速下滑，在物块下滑过程中，给物块上表面黏上一质量为△m的橡皮泥，如图所示。求：（1）分别画出物块（含橡皮泥）和斜面体的受力示意图；（2）物块（含橡皮泥）的加速度、到达斜面底端的时间和速

8、度；（3）斜面体受到水平面的支持力和摩擦力。N21MgNf变3乙变3甲N12（m+△m）ga解：（1）物块和斜面体的受力示意图分别如图拓2甲、拓2乙所示（2）根据牛顿第二定律，物块的加速度a=（m+△m）gsinθ/（m+△m）=gsinθ方向沿斜