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时间：2018-08-03
《选修4-5《柯西不等式》综合练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、柯西不等式综合练习1.设（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）求的最小值．解：（1）根据柯西不等式∴当且仅当，即时取到最小值24.……5分（2）由得又……7分……9分当且仅当即时，所求最小值为.2.若正实数a，b，c满足abc＝1，求的最小值．解：由(1)及柯西不等式，均值不等式知≥≥(a2＋b2＋c2)≥＝，当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立，所以的最小值为．3..已知，。（1）求证：；（2）求证：。证明（1）因为。整理即得；（2）因为，所以，当且仅当取等号。又，于是。…………10分4.已知，（1）求证：；（2）求的最小值.解：（1）由柯西不等式可得整理得…………………………………………5分（2）解法一
2、：故最小值为12。………………………………………………………10分解法二：解法三：5、已知且(1)若，求的值；(2)若恒成立，求正数的取值范围.5、解：(1)当且仅当时取(2)恒成立,正数的取值范围为：
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