09工程力学答案第7章 平面弯曲

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1、第一部分弯曲内力4-3c求指定截面的剪力和弯矩解:分别先后用1-1、2-2、3-3、4-4截面将杆切开,取左或右边部分研究,整个构件是平衡的,则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。内力一定要标成正方向,剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势;而标弯矩时,可视杆内任点为固定,使下侧纤维受拉的弯矩为正。如图(b):如图(c)如图(d):如图(e):32解:分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开,取右边部分研究,整个构件是平衡的,则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)所示。内力一定

2、要标成正方向,剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势;而标弯矩时,可视杆内任点为固定,使下侧纤维受拉的弯矩为正。补充1:求指定截面的剪力和弯矩。如图(b):如图(c):如图(d):补充2:求指定截面的剪力和弯矩。方法二与上一个题类似,列方程便可以求出内力值。方法一(悬臂梁法):图可以不画,用手直接蒙住截面的左侧32★该法中,剪力等于截面一侧外力的代数和,顺势针取正,逆时针取负。而弯矩等于截面一侧所有荷载对截面形心之矩的代数和,凡是向上的力引起正的弯矩;外力偶就在研究对象一侧用以截面形心为中心画的旋转箭头来代替,尾巴在下

3、边就取正,反之取负。7-1b、1d设已知图示各梁的荷载F、q、M和尺寸a,(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程;(2)作剪力图和弯矩图;(3)确定。(b)1)建立图示坐标,列出梁的内力方程:2)画剪力图、弯矩图如图示。(d)解:1)求约束反力2)建立图示坐标,列出梁的内力方程:3)画剪力图、弯矩图如图示。7-2acf利用微分关系绘制内力图32补充3:利用微分关系作下列(a)、(b)、(c)、(d)剪力图和弯矩图32第二部分弯曲应力7-6圆形截面外伸梁受力如图,已知梁的直径d=150mm,试求梁中的最大正应力。解:(1)

4、外力分析,判变形。荷载在纵向对称面内,与轴线垂直,梁发生平面弯曲。中性轴z轴过圆心与载荷垂直,沿水平方向。(2)内力分析,弯矩图如图所示,D横截面的弯矩绝对值最大为:(3)应力分析,梁上D横截面附近下边有弯矩图,上侧纤维受拉,D横截面上下边缘点达到整个梁的最大弯矩值。7-7承受均布荷载作用的矩形截面木梁如图所示,已知:l=4m,b=140mm,h=210mm,q=4kN/m。材料的许用正应力[σ]=10MPa,试校核梁的强度。解:(1)外力分析,判变形。荷载在纵向对称面内,与轴线垂直,梁发生平面弯曲。中性轴z轴过截

5、面形心与载荷垂直,沿水平方向。(2)内力分析,判危险面。弯矩图如图所示,跨中央横截面的弯矩值最大为:(3)应力分析,梁上跨中央横截面的D横截面上下边缘各点是正应力强度的危险点。(4)正应力强度校核:32故,正应力强度足够。7-9有两根16a号槽钢组成的外伸梁,梁上的荷载如图所示。已知l=6m,钢材的许用应力[σ]=160MPa,求梁承受的最大荷载P。解:(1)外力分析,判变形。荷载在纵向对称面内,与轴线垂直,梁发生平面弯曲。中性轴z轴过截面形心与载荷垂直,沿水平方向。(注意:截面上下对称、左右对称,形心是两对称轴的

6、交点)(2)内力分析,,判危险面。弯矩图如图所示,跨中央横截面的弯矩值最大为:(3)应力分析,梁AB段各横截面的上下边缘点是整个梁的正应力强度的危险点。(4)正应力强度校核:故,梁承受的最大荷载为17.33kN。7-14图示T形截面铸铁梁,材料的许用拉压应力之比为1/3。试确定水平翼缘的合理尺寸b。解:(1)以对称轴为y轴建立图示坐标,zC=0(2)根据弯曲正应力强度可知,对于T形截面铸铁梁,中性轴应该偏向于受拉边缘。32补充4图示矩形截面梁受集中力作用,试计算1-1横截面上a、b、c、d四点的正应力。题补充4图解

7、:(1)外力分析,判变形。荷载在纵向对称面内,与轴线垂直,梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直,沿水平方向。(2)内力分析,弯矩图如图(b)所示,1-1横截面的弯矩为:1.(3)应力分析,梁上边有弯矩图,上侧纤维受拉。1-1横截面上的a点处于拉伸区,正应力为正;c点处于中性层上,正应力为零;b、d两点处于压缩区,正应力为负。32。补充5外伸梁ACD的荷载、截面形状和尺寸如图所示,试绘制出梁的剪力图和弯矩图,并计算梁内横截面上的最大正应力。题补充5图解:(1)外力分析,荷载与轴线垂直,发生弯曲变形。荷载在纵向

8、对称面内,与轴线垂直,梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直,沿水平方向。求截面惯性矩:(2)内力分析,判危险面。弯矩图、剪力图如图(b)所示。,32因为,截面不关于中性轴对称,具有最大正负弯矩的截面都是正应力强度的危险面,即B、C两截面均为正是正应力强度的危险面。C的右截面是剪应力强度的危险面。(3)应力分析,求最大正应力B截面具有最大正弯矩,上压下

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