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1、平面几何与立体几何中的相似比高二何洁小组组长：何洁组员：沈剑、金玉香、徐蔚蓝指导老师：杨岳明1、课题的决定当我们步入几何学的殿堂，相似比一直是一种重要的解题方略，在高中阶段，我们又学习了立体几何。在学习中，我们发现相似比的应用在平面几合和立体几何中有一定的关系。于是，我们对此进行了探讨。2、小组的计划由小组组成立以来，我们组的学员都非常的认真，细致。决心创造一篇成功的研究论文。以下是我们的分工：1）何洁担任打字工作2）沈剑担任课题的编排工作3）金玉香担任课题的寻找4）徐蔚蓝担任课题的解释，提要。第一周：完成选择课题。第二周：初步确定课题。第五周：编排。第七周：出稿
2、。研究内容：CBEDA[例1]、如图，已知：DE//BC,AD=15,AB=40,AC=28求：AE分析：看到这一个题目,我们就想到了三角形中平行线成比例的问题.此外我们还可以引申到相似三角形的相似比。解：∵DE//BC∴∵DB=ABAD,AB=40,AD=15，∴DB=25；又∵CE=AC一AE，AC=28∴CE=28一CE，∴；∴AE=10.5。解题要点：解决这一类题目的要领,最主要的还是掌握被平行线拦断的关系,不要把不同的线段混杂。[例2]、如图，已知DE//BC,AF是BC边上的高,求证：S△ADE：S△ABC=AE2：AC2分析：解决这一类问题,我们首先
3、会想到S=ah这个公式,运用上题中的平行线关系,掌握线段的比例。FBCEHDA证明：∵DE//BC∴∵AF是BC边上的高,DE//BC，∴AH是DE边上高∵△ADE∽△ABC∴又∵=∴=解题要点：证明三角形面积比等于边长比的平方把握,再代入公式便易得结果。初识几何学我们就学了平面几何中的相似比如例1中的“线段成比例”和例2中的“面积成比例”等应用，到了高中我们从平面跳到了空间，虽然变了很多，但万变不离其中。[例3]、已知直线l//平面α，点B,C,DÎl,且AÏα,直线AB,AC,AD,分别交平面α于点E,F,G。若BD=a,AC=b,CF=c,求：EG长分析：随
4、着我们对接受信息能力的不断加强,为此,我们已不再仅限于平面,在空间上解决问题也是一门技术.。解：∵直线l//平面α，点B,C,DÎl,AÏα∴lÌ平面ABCD。平面ABCD∩α直线=直线EFG∴直线BCD//直线EFG,△AEG∽△ABD(Ⅰ)当平面α在点A和直线l之间（如图所示）BCDl即AC>CF时∵∴EFG∵BD=a,AC=b,AF=b一cα∴EG=AFGEACDB(Ⅱ)当直线l在点A和平面α之间（如图）即ACAF时∵=∴EG==解题要点：例3的解法运用了分类讨论,把图形位置的
5、不确定的问题化归为确定的问题,粗看,似乎无法着手解答,为此,分成”a在点A和L之间””L在点A和a之间””点A在L和a之间”三类,再逐类求解.并运用上相似比的性质.问题既迎刃而解。[例4]、已知：棱锥P一ABCDE中，平面α//平面AC,且截得多边形A1B1C1D1E1，PH⊥平面AC，PH∩平面AC=H，PH∩平面a=H1，（如图所示）求证：==分析：随着我们对接受信息能力的不断加强,为此,我们已不再仅限于平面,在空间上解决问题也是一门技术证明：∵截面a//平面AC∴A1B1//AB，B1C1//BC，E1A1//EA∴∠A1B1C1=∠ABC，∠B1C1D1=
6、∠BCD，∠E1A1B1=∠EAB∴△P1A1B1∽△PABP∴==E1C=AB∴==C∴截面A1B1C1D1E1F1∽底面ABCDEFBED∴===解题要点：相似比不仅在平面几何中能运用自如,在空间上也能随机应变,那么在立体几何分析中是否也能适用呢?那就让我们来探讨一下。[例5]、斜平行六面体ABCD一A1B1C1D1中E、F、G分别为相邻三棱B1A1、B1B、B1C1、中点，求三棱锥B1一EFG和斜平行六面体的体积比。分析：本题要求三棱锥与六面体的体积比,而求体积比一般就运用高的比,此题中高之比很容易求.再运用体积公式,此题便迎刃而解。解：设F到上底面距离为h
7、1，B到上底面距离为h2A1D1AFCDB∵ABCD一A1B1C1D1是平行六面体，F是BB1中点E∴B1GC1∵=∵VB1一EFG=S△EGB1×h1VABCD一A1B1C1D1=SA1B1C1D1×h2∴。解题要点：本题主要在于体积比与线段比。[例6]、如图，在三棱台ABC一A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，A1A=A1B=B1C1=a，B1B⊥BC，且B1B与底面ABC成45°角，求此棱台的体积。分析：提起体积比很容易会想到棱锥和棱台,其中暗含着无穷奥秘.特别是棱台中的内容,特容易混浊。解：将三棱台还原成三棱锥P一ABC过B1作B1D⊥AB交AB于D，则B
8、1D//A
