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1、高等数学模拟试题一一、填空题：（每小题4分，共20分）1.函数的极小值为。2.积分=。3.曲线在点（0，1）处的切线方程是。4.设，则=()。5．已知三角形ABC的顶点分别是A(1,2,3)、B(3,4,5)、C(2,4,7),则三角形ABC的面积为二、选择题：（每小题4分，共20分）6.设函数，则（）（A）为可去间断点，为无穷间断点；（B）为无穷间断点，为可去间断点；（C）和均为可去间断点；（D）和均为无穷间断点。7.设函数可微，则的微分dy=（）（A）；（B）；（C）；（D）8.设函数连续，，则（）（A）；（B）；（C）；（D）；9.设函
2、数连续，交换二次积分次序得（）（A）；（B）；（C）；（D）。10.（）A)B)C)D)三、解答题：（每小题7分，共42分）11、12、13、，14.设：求15.求幂级数的收敛区间，并求和函数。16.已知。四、证明题（本题8分）17.。五、应用题（本题10分）18.设非负函数在上满足，曲线与直线及坐标轴围成图形的面积为2，1：求函数；2：为何值时，所围图形绕轴一周所得旋转体的体积最小？高等数学模拟试题一解答一、填空题：（每小题4分，共20分）1函数的极小值为。-22.积分=（）。3.曲线在点（0，1）处的切线方程是（）。4.设，则=()。5．
3、已知三角形ABC的顶点分别是A(1,2,3)、B(3,4,5)、C(2,4,7),则三角形ABC的面积为。S===。二、选择题：（每小题4分，共20分）6.设函数，则（）B（A）为可去间断点，为无穷间断点；（B）为无穷间断点，为可去间断点；（C）和均为可去间断点；（D）和均为无穷间断点。7.设函数可微，则的微分dy=（）D（A）；（B）；（C）；（D）8.设函数连续，，则（）C（A）；（B）；（C）；（D）；9.设函数连续，交换二次积分次序得（）A（A）；（B）；（C）；（D）。10.（）DA)B)C)D)三、解答题：（每小题7分，共42分）
4、11、解：12、13、，解：14.设：求15.求幂级数的收敛区间，并求和函数。解：，当时，收敛；当时，发散即收敛区间为；设，则两边求积分得：．16.已知。解：两边对x求偏导得：；两边对y求偏导得：．四、证明题（本题8分）17.。，，五、应用题（本题10分）18.设非负函数在上满足，曲线与直线及坐标轴围成图形的面积为2，1：求函数；2：为何值时，所围图形绕轴一周所得旋转体的体积最小？解：1：由方程得故得：(2)旋转体体积为唯一极小点,因此时V取最小值高等数学模拟试题二一、填空题：（每小题4分，共20分）1．向量满足：，则2．函数，当，则3．级数
5、的收敛域．4.=5..二、选择题：（每小题4分，共20分）6．若级数在处收敛，则此级数在处（）（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定7．设函数y=f(x)可导，且，则当时，该函数在x0处的微分是.（A）Δx的等阶无穷小；（B）Δx的同阶无穷小；（C）Δx的高阶无穷小；（D）Δx的低阶无穷小8．对于不定积分，在下列等式中正确的是.（A）；（B）；（C）；（D）.9．的间断点类型是（）（A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）A、B、C都有.10.微分方程的一个特解,应具有形式()A)B)C)D)三、解答题：（每小题7分，共4
6、2分）11设，且存在，求12.求13.计算14.计算重积分，其中D为圆域：15.求的和函数及收敛范围。16.已知函数，试求：（1）的单调区间；（2）的凹凸区间及拐点；（3）曲线的渐近线.四、证明题（本题8分）17.证明当时,函数是单调增的.五、应用题（本题10分）18.在旋转椭球面上，求距平面为最近和最远的点。高等数学模拟试题二解答一、填空题：（每小题4分，共20分）1．向量满足：，则42．函数，当，则0.25e3．级数的收敛域．4.5..二、选择题：（每小题4分，共20分）1．若级数在处收敛，则此级数在处（）B（A）条件收敛（B）绝对收敛（
7、C）发散（D）敛散性不能确定2．设函数y=f(x)可导，且，则当时，该函数在x0处的微分是.B（A）Δx的等阶无穷小；（B）Δx的同阶无穷小；（C）Δx的高阶无穷小；（D）Δx的低阶无穷小3．对于不定积分，在下列等式中正确的是.D（A）；（B）；（C）；（D）.4．的间断点类型是（）D（A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）A、B、C都有.5.微分方程的一个特解,应具有形式()AA)B)C)D)三、解答题：（每小题7分，共42分）1设，且存在，求解：2.求解法1利用中值定理求极限原式解法2利用罗必塔法则原式3.4.计算重积分，其中D为圆域：
8、解：5.求的和函数及收敛范围。解：，，又时，级数收敛，故收敛区间为；记，则有：，；又，；，又．6.已知函数，试求：（1）的单调区间；（2）的凹凸区间及拐点；（3）曲
