2011年全国高考文科数学试题及答案-重庆

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1、2011年全国高考文科数学试题及答案-重庆2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分

2、，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，，＝A．12B．14C．16D．182．设，则=A．[0，2]B．C．D．3．曲线在点（1，2）处的切线方程为A．B．C．D．4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）　　12512012210513011411695120134　　则样本数据落在内的频率为　　A．0.2B．0.3C．0.4D．0.55．已知向量共线，那么的值为A．1B．2C．3D．46．设的大小关系是A．B．C．D．7．若函数在处取最小值，则A．B．C．3D．48．若

3、△的内角，满足，则A．B．C．D．9．设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．，10．高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为A．B．C．D．二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11．的展开式中的系数是12．若,且，则13．过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为15．

4、若实数的最大值是三、解答题，本大题共6小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设是公比为正数的等比数列，，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。17．（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分）　　某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（I）没有人申请A片区房源的概率；（II）每个片区的房源都有人申请的概率。18

5、．（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数（1）求的最小正周期；（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）　　设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如题（20）图，在四面体中，平面ABC⊥平面，（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。21．（本小题满分12分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，椭圆的

6、中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题（21）图参考答案一、选择题1-5DAACD6-10BCDBA二、填空题：11．24012．13．14．15．三、解答题：满分75分16．（本题13分）　　解：（I）设q为等比数列的公比，则由，　　即，解得（舍去），因此　　所以的通

7、项为（II）17．（本题13分）　　解：这是等可能性事件的概率计算问题。（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，而"没有人申请A片区房源"的申请方式有24种。　　记"没有人申请A片区房源"为事件A，则　　　　解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.　　记"申请A片区房源"为事件A，则　　由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为　　（II）所有可能的申请方式有34种，而"每个片区的房源都有人申请"的申请方式有　　种.　　记"每个片区的房源都有人申请"为事件B，从而有　　18．

8、（本题13分）　　解：（I）　　　　　　　　　　故的最小正周期为　　　　（II）依题意　　　　　　　　　　　当为增函数，　　所以上的最大值为19．（本题12分）　　解：（I）因　　从而　　即关于直线对称，从而由题设条件知