[重点]2009年全国高考文科数学试题及答案-重庆卷

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)本试卷满分150分，考试时间120分钟第I卷考生注意：1.答题前，务必将口己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码.诘认真核准条形码上的准考证号、姓名和科冃.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题冃要求的.4.所冇题冃必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结朿后，将试题卷和答题卡一•并交回.参考公式：如果事件人B互斥,

2、那么P(4+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发牛•的概率是P,那么/?次独立重复试验中恰好发4*次的概率Pn(k)=C：FQ—Pyi(k=0，l,2,…，町4.以为半径的球体积：V=-k/?33一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2+(y-2)2=lB.兀彳+(〉，+2)2=1C.(x-l)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=l【答案】A解法1（直接法）：设圆心坐

3、标为（0上），则由题意知y］（O一1）2+3-2）=1,解得b=2,故圆的方程为F+（y—2）2=1。解法2（数形结合法）：由作图根据点（1,2）到圆心的距离为1易知圆心为（0,2）,故圆的方程为/+（y—2）2=1解法3（验证法）：将点（1,2）代入四个选择支，排除B,D,乂山于圆心在y轴上,排除Co2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B解析因为一个命题的逆命题是将原命题的条

4、件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。3.（x+2）6的展开式中疋的系数是（）A.20B.40C.800.160【答案】D解法1：设含+的为第厂+1,则7>+1=C）i・2‘，令6-r=3,得厂=3,故展开式中/的系数为C<23=160o解法2：根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的兀与2分得的次数和为6,则根据条件满足条件疋的项按3与3分配即可，则展开式屮%3的系数为C^-23=160o4.已知向量a=（l,l）,6=（2,x）,若a+b与4b—2a平行，则实数x的值是（）A.一2B.0C.1D.2【答案】D解法1：因为。=

5、(1,1)上=(2,兀),所以d+b=(3,x+l),4b—2a=(6,4x—2),由于d+b与4/?-2q平行，得6(x+l)-3(4x-2)=0,解得x=2。解法2：因为a+b与4b—2a平行，则存在常数久，使d+b=2(4b—2a),即(2/1+1)6/=(4A-l)b,根据向量共线的条件知，向量d与b共线，故x=2o5.设｛陽｝是公差不为0的等差数列,a,=2且勺,偽卫6成等比数列，则仇｝的前〃项和S广n27/12n5n厂n23nr2A.1B.1C・一+—D-+n443324【答案】A解析：设数列｛色｝的公差为d,则根据题意得(2+2d)2=2・(2+5d),解得〃

6、二丄或d=0(舍去)，所以数列｛色｝的前斤项和—2〃+"(异冷耳+乎1.下列关系式屮正确的是()B.sinl68°0,则-+-

7、+2yf^b的最小值是()abA.2B.2V2C-4D.5【答案】C解析因为-+-+2>/^>2ab,即a=b时，取号。ab丄+2亦=2(—+7^)>4当且仅当丄=-,Kababab8.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同-•组的概率为A.丄55【答案】B3E.—55C.1D.-3广4广4广4解析：因为将12个纽分成4个组的分法有】2；4种,而3个强队恰好被分在同一组A3分*誉故各强队恰好被分在同一组的概率为7wwyy—2y~4小3559.在正四棱柱ABCD-A