4.3.1(面积、容积)开课

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1、4.3用一元二次方程解决实际问题（1）----面积、容积Subject：（分层定位）1(1).会根据面积、容积问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，并能检验结果是否符合实际意义，会解决简单的面积、容积问题。(100﹪)1(2).会综合运用一元二次方程知识解决较复杂面积、容积问题。（80﹪）2.引导学生经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，进一步提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。3.让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，在合作交流中，增强学生的数学应用意识，培养学生

2、类比学习和数学表达能力。重点：用一元二次方程解决面积、容积问题难点：分析题意并找出题中的相等关系【指导预习】1.填空(1).一个直角三角形的面积是24cm2,两条直角边的差是2cm，如果设短直角边为xcm，则由题意可得方程为。(2)．一个正方形的表面积是216cm2,设这个正方体的棱长为xcm，则由题意可得方程为。(3)．体积是160cm3的长方体，它的高是5厘米，而它的长是宽的5倍，如果设长方体的宽为xcm，可列出方程。(4)．一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，如果设长方形的宽为xcm，可列出方程。Shar

3、e(分享智慧)1:【例题精讲】Solve(共谋问题解决)1：例1、一根22cm的铁丝，（1）将其围成面积是30cm2的矩形，求矩形的长与宽？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由4变式问题一：如图，要建一个面积为20㎡的长方形活动场地，它的一边靠墙（墙长6m），其余三边利用长13m的旧围栏。问围成的长方形场地的长和宽各是多少？（学生练习）变式问题二：如图，要建一个面积为20㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙长6m），并在与其余三边利用长13m的旧围栏，与墙平行的边上有一个门，宽度为1m。问围成的长方形场地的长和宽各是多少？（只列方程）Share(

4、分享智慧)2:Solve(共谋问题解决)2：例2、一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽。变式问题一：(1)已知长方形草坪的长为30，宽为15，草坪四周是宽度相等的道路，若包括道路在内的长方形总面积是544，求道路的宽度？(2)若已知包括道路在内的长方形长为30，宽为15，草坪的面积是364，求道路的宽度？4变式问题二：日常生活中，你能找到一些以上面所得方程为模型的实际问题吗？（不考虑单位）变式问题三：如改变一下路道的位置，以下问题如何解决？如图，在长为40m，宽为

5、22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？(1)（3）(2)（4）Share(分享智慧)3:（5）Succeed(获得成功体验):谈一谈本节课的收获？【课堂检测】在一块长为70m，宽为50m的长方形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300m2，求这条人行道的宽度。4【家庭作业】1.一条水管内壁均匀的形成一层厚3mm的矿物沉淀物，导致水管横截面面积减少到原来的，求该水管原来的内径.2.一块面积为888cm2的矩形材料，四个角各减去一个同样的正方形，做一个无盖的

6、长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？3.建造一个池底为正方形，深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/m2，池底的造价为200元/m2，，总造价为6400元，求正方形池底的边长。4.把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。（1）要使这两个正方形面积之和等于200m2，该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于488m2吗？4